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向量组线性无关的充要条件
设A为m*n矩阵,则齐次
线性
方程组AX=0仅有零解
的充
分必要
条件
是()
答:
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列
向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n。因此,充分必要
条件
是A的列向量组线性无关。
对线代的第一波总结(完结)
答:
总结: 如果一个
向量组
,线性相关,有两种理解。在线性无关的基础上,再加入一个向量,有两种可能 ①无关继续 ②线性相关 如果向量的个数和维数一样多,那么此向量
线性无关的充要条件
是:行列式不等于0 如果一个向量组个数多了,维数少了,一定线性相关。三个方面入手:①性质②定义③ ...
向量组线性相关的充
分必要
条件
是什么?
答:
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的
条件
是另外几个向量组是
线性相关的
,因为几个
向量组线性相关
,则有多余的向量,那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ...
...组AX=O有非零解
的充要条件
是A列
向量组线性无关
而不是行向量组_百度...
答:
可以把矩阵A按列分块,其中a1,a2,an是列向量。相关如下 那么Ax就是列
向量的
线性组合,如果没看懂就把向量a1,a2,an是什么写出来,对应一下就知道了,如果方程写成xA=0,x是行向量,同样可以对A按行进行分块,写成行向量组的形式,那么xA=0就等价与A的行
向量组线性相关
了。
向量组线性相关的条件
是什么
答:
向量组线性相关的
定义来源于对
向量组线性无关的
取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
表示唯一即需要A中的向量不能相互表示,也就是A中的向量
线性无关
时,由A中向量表示成b时表示方法唯一。
条件
:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
关于
向量组线性相关的
性质如下:对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。 向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。 包含零向量的任何向量组是线性相关的。 含有相同
向量的
向量组必线性相关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
概念分析 1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换,将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则
向量组线性相关
。否则
向量组线性无关
。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则...
两
向量组
等价
的充要条件
是什么?
答:
3、两个
向量组的
列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大
线性无关
组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是
充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的...
向量线性相关的充要条件
是什么?
答:
抽象情况下,维数的标准定义是最大线性无关
向量组
的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是
线性无关的
,即不存在不全为...
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