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向量组线性无关的充要条件
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆
的充要条件
;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
向量组线性
表示
的充要条件
是什么?
答:
向量组
B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示
的充要条件
是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余
向量线性
...
向量组
中极大
线性无关
组如何找?是如何定义的?
答:
(1)只含零
向量的向量组
没有极大无关组;(2)一个
线性无关向量组的
极大无关组就是其本身;(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量;(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。(5)任意一个极大线性无关组都与向量组本身...
线性相关的充要条件
是什么呢?
答:
线性相关的充要条件
:1、对于任一
向量组
而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
如何求
向量组线性相关的充要条件
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩
向量组线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。向量的...
线性相关的充要条件
答:
线性相关的充要条件
:1、对于任一
向量组
而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在...
设A是m乘n矩阵,齐次
线性
方程组AX=0仅有零解
的充
分必要
条件
是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0仅有零解
的充
分必要
条件
是:A的列
向量组线性无关
。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加。成为结果向量的对应元素。所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值。
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