求向量组的秩和一个最大无关组。

Question

如题所述

Answer 1

解题方法：将行向量转置为列向量，构成矩阵B经过初等行变换为行阶梯形矩阵，求出矩阵的秩，秩就是最大无关组所含向量个数
根据的定理：矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩.

上述所用定理证明

矩阵的秩等于它的列向量组的秩.设A=(a...an), R(A)=r, r阶子式D≠0，D所在的r列构成的nxr矩阵的秩为r，此r列线性无关;又因为A中所有r+1阶子式均为零，所以A中任意r+1个列向量构成的n×(r+1)矩阵的秩小于r+ 1,故此r+1列线性相关. D所在的r列构成A的列向量组的一个最大无关组，所以列向量组的秩为r。A∧T的秩等于A∧T的列向量组的秩，而R(A∧T )=R(A)，A∧T的列向量组就是A的行向量组，所以矩阵的秩也等于它的行向量组的秩。

Answer 2

用3个向量作为列向量，组成矩阵
1 9 -2
2 100 -4
-1 10 2
4 4 -8，对它作行的初等变换，把第四列除以4后，把它的-1，-2,1倍分别加到第一、二、三行，得
0 8 0
0 98 0
0 11 0
1 1 -2，把第三行除以11后，把它的-98，-1倍加到第二，四行得
0 8 0
0 0 0
0 1 0
1 0 -2，
所以向量组的秩为2，a1,a2（或a2,a3）是线性无关极大组。本回答被提问者采纳

Answer 3

不是什么文明时代欧洲

Answer 4

？？？？？？？？！！！！！！！！！？？？？？？？？？！！！！！！！！！？？？？？？？？？告诉你我不会！。