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单调有界数列必有极限证明
为什么
有极限
的函数不
一定单调有界
答:
“
单调有界数列必有极限
”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的....
a(n+1)=sin(an)
证明
其
极限
存在并求出极限
答:
可利用
单调有界数列必有极限证明
如图,并求出极限是0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
单调有界
的
数列必有极限
的,数列收敛不就是这个
数列有界
。但这个数列...
答:
单调有界
序列肯定有既有上界也有下界啊。一个单调递增的
有界数列
an,那么a1就是他的下界,这一点是显然的。把有界去掉,只要递增就有下界,所以单调递增有界序列强调的是有上界。另外,从文字理解的角度看,有界也不意味着只有一个界啊!再比如方程有解这句话,也不意味着方程有且仅有一个解啊。
有界
函数
有极限
吗
答:
不是!有界函数不
一定有极限
!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数。但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1)。
单调有界
函数都有极限
收敛函数
一定有极限
吗?
答:
有极限是局部有界,收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限(∞),
数列单调有界必有极限
。由于函数极限和
数列极限
可以通过归结原则联系起来,所以要证明函数收敛,可以转化为
证明数列
收敛。而数列收敛的柯西准则上面已经证明了,所以把已知条件转化为求数列极限是证明的重心。归结原则(或称海涅定理):设...
证明数列
存在
极限
时需要证明数列的每一项都严格
单调
吗,比如第一项与...
答:
数列存在极限与
数列单调
没有任何关系。存在极限的数列,可以是不单调的;也有的数列虽然是单调的,但却没
有极限
。所以在
证明数列
存在极限的时候,不需要说明它的单调性。当然,对
单调有界
的数列,在证明它的极限存在时,单调性是必须要加以说明的,因为这是数列存在极限的充头条件。
单调有界数列
的界是否
一定
就是它的
极限
答:
这个不
一定
。如 1/n > 0 ,下界 0 是
极限
,但 1/n > -2,下界 -2 却不是极限 。
单调有界
原理的问题,单增有下界的
数列有极限
吗?
答:
当然没有啦,
单调
增的,要对它的进行上界的限制才会极限,单调减的要进行下界的限制才会
有极限
。举个列子:an=n (n≥1),这个
数列
是单调增的,且明显有下界1,但是却是发散的,没有极限。
如何用
单调有界数列
收敛定理
证明
柯西收敛定理?
答:
这样就
证明
了,对于任何n都有a(n)<=M。所以Cauchy列有界。2、其次在证明收敛 因为Cauchy列有界,所以根据Bozlano-Weierstrass定理(
有界数列有
收敛子列)存在一个子列aj(n)以A为
极限
。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。(注意这种证明方法是实数中常用的方法:先取点性质,然后根据...
关于
单调有界数列必有极限
的
证明
题
答:
感觉这是高中的题
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