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单调有界数列必有极限证明
数列有界
和数列收敛
答:
由定义知对于任意的E>0,存在N>0,使得对于n>N,|An-C|<E,由E的任意性取E=1,这有|An|<C+1,这就知道数列是有界的。2.而有界不
一定
收敛,反例很多的。如最简单的An=(-1)^n,显然是有界的,但是不收敛。有一个很有用的定理:
单调有界数列
是收敛的。初学要多看书,适当得做做习题。
高数
极限
?
答:
见下图:
数列有极限一定有界
吗
答:
数列有极限
,那么
一定有界
,详细过程如图请参考
有界
但无
极限
的
数列有
啥?
答:
sin n,cos n等等,不能一个一个列举。
数列收敛
数列有极限
数列有界
的区别的联系
答:
数列
收敛就是
有极限
,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1……但收敛
一定有界
1,-1/2,1/4,-1/8……这个数列就是收敛于0,他的极限是0
欧拉常数的概述
答:
它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。由无穷级数理论可知,调和级数 是发散的。但可以
证明
, 存在极限。由不等式 可得 故 有下界。而 再一次根据不等式 ,取 ,即可得 所以 单调递减。由
单调有界数列
极限定理,可知
必有极限
,即 存在。该极限被称作欧拉常数,现在通常将该常数记为γ。
按定义
证明
下述
数列
为无穷大量{n - arctan n }
答:
性质4(迫敛性) 设收敛数列、都以a为极限,数列满足:存在正数,当时有,则数列收敛,且.注:迫敛性不仅给出了判定数列收敛的一种方法,而且也提供了一个求
数列极限
的工具。例: 求数列的极限。性质5(有界性)若数列收敛,则为
有界数列
。注:数列收敛则
必有
界,反之未必。例如
数列有界
,但它不收敛...
设x为任意给定实数,又设Yn=sinsin...sinx,
证明
{Yn}的
极限
存在,并求出此...
答:
无论x为任何实数,sin(x)必然属于[-1,1]。若sin(x)属于(0,1],则序列sin(x),sinsin(x),sinsinsin(x),...为单调递减数列(根据x>0时,sin(x)<x得到),有界。根据
单调有界数列必有极限
知道Yn极限存在。同理若sin(x)属于[-1,0),Yn极限也存在。而x为0时,显然Yn恒为0 综上,Yn...
0<xn<1 且xn+1(1-xn)大于等于1/4 求证Xn收敛(用
单调有界
)
答:
数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)极限”同义,“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或
数列
是否
有极限
的性质。收敛性研究 136 非协调有限元收敛性研究的进展为检验非协调元...
高等数学求
极限
答:
这道题有点麻烦 第一,
证明
它
有界
(即limxn=limxn-1)第二,求解xn 。把原式当作一元二次方程求解 最终答案:[3+sqrt(21)]/2 不懂再问,明白请采纳!
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