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初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵
用
初等行变换的
方法怎么
求逆矩阵
?
答:
相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可
逆的初等矩阵
乘在一起,就是P=P1*P2...*Pi,且PA=E,那么P就是A
的逆矩阵
。所以当(A E)中左边的A经过
初等行变换
得到E时,右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换,相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:
可逆矩阵
一定
是初等矩阵
吗
答:
一个矩阵是否可逆,可以通过行列式是否为0来判断。然后,可以构造一个2*2的矩阵A来说明可逆矩阵不一定
是初等矩阵
。很容易验证,该矩阵的行列式为-3,不为0,因此该
矩阵是可逆矩阵
。但是,可以证明该矩阵不是初等矩阵。因为根据
初等矩阵的
定义,初等矩阵的行列式必须为1或-1,而矩阵A的行列式为-3,不...
矩阵经过
初等变换
后,
逆矩阵还是
原来那个吗
答:
不是了,举个反例,
可逆矩阵
经过
变换
可以化为单位矩阵,所以
初等矩阵都是
对称矩阵吗
答:
初等
矩阵 是
指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:初等矩阵都可逆,其次,
初等矩阵的逆矩阵
其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列...
一个
矩阵的逆矩阵
经过
初等变换还是
它的逆矩阵吗?如果对的请给个证明
答:
不对。如果一个
矩阵可逆
,则它
的逆矩阵是
唯一的,逆矩阵
初等变换
后就不再是原
矩阵的逆矩阵
了。
初等变换的逆是
什么?
答:
1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个
矩阵是
方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否
可逆
,来判断原矩阵是否可逆。可以看出,
矩阵的
3...
矩阵
经过
初等变换可逆
,那么经过初等变换也可逆吗?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等变换
不改变
矩阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有
初等行变换
,等价于用一个
初等矩阵
左乘该矩...
逆矩阵初等
变化以后
还是逆矩阵
嘛
答:
你的说法有问题。一个
矩阵的逆矩阵是
唯一的,经过
初等变换
后不会是原来逆矩阵(但它是别的矩阵的逆矩阵)。若A是可逆矩阵,则经过初等变换后还是可逆矩阵。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!
线性代数
初等变换求
矩阵
逆矩阵
答:
P(A,E)=(PA,PE),而PA=B, PE=P.,所以P(A,E)=(B,P)。这里是谈用
初等变换求
A
的逆矩阵
。取P=A^(-1).则PA=B=E.上面式子成为 A^(-1)(A,E)=(E,A^(-1)),A^(-1)是一个可逆矩阵,它等于一些“
初等矩阵
”的乘积。例如A^(-1)=F1F2F3 F1F2F3(A,E)...
的
初等变换的逆变换
和
矩阵的逆矩阵是
一个意义吗
答:
不是一个意义。
初等变换的逆变换
,是这个初等变换的逆操作,相当于左乘(或右乘)这个初等变换所对应的矩阵的逆矩阵 与初等变换所操作的矩阵的逆矩阵,不是一回事
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