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初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵
线性代数,
初等矩阵的逆矩阵
,求推到过程
答:
E[i, j(k)] 表示将单位矩阵第 j 行 ( 或列 ) 的 k 倍加到 第 i 行 ( 或列 ),再将第 j 行 ( 或列 ) 的 -k 倍加到 第 i 行 ( 或列 ),则返回单位矩阵,故 E[i, j(k)]
的逆矩阵是
E[i, j(-k)]
可逆矩阵的
单位矩阵一定
是初等矩阵
吗?
答:
是的,因为在
可逆矩阵
左侧乘上它
的逆
即可得到单位矩阵。而任何一个矩阵都可以拆分成表示
初等变换的
矩阵的乘积。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是
高等代数学中的常见工具,也常见...
为什么A矩阵可以表示
为初等矩阵的
乘积,那么A就一定
可逆
了呢?不太懂...
答:
1. 初等矩阵必可逆, (且
逆矩阵也是初等矩阵
)2. 有限个可逆
矩阵的
乘积必可逆, 且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1} 这些都是再基础不过的结论, 好好看教材, 要慢慢看
为什么两个
初等矩阵的
乘积不一定
是初等矩阵
答:
初等矩阵是
指 单位矩阵经过一次
初等变换
得到的矩阵 1 1 0 1 = 1 2 0 1 1 1 1 1 这就不是一个初等矩阵 因为任意一个
可逆矩阵
都可以表示成若干个初等矩阵相乘,这是可逆的充要条件。所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定
是初等矩阵
。
初等变换求逆矩阵
为什么不能同时作行与列的初等变换?
答:
初等变换求逆矩阵
原理是这样的:
初等行变换
相当于矩阵左乘一个可逆阵;
初等列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
矩阵的初等变换
与
矩阵可逆
的联系是什么?
答:
Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位
矩阵的
第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他
的逆矩阵
就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆=Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k 1.一次
初等变换
,与A在左边相乘相应m阶
初等矩阵
一样...
可逆
阵为什么不一定
是初等矩阵
?可以举个例子吗?
答:
初等
矩阵是
只经过一次
初等变换的
单位矩阵。。例子。你就随便找一个经过一次以上
初等行变换的
单位矩阵就行
利用
初等变换求矩阵的逆矩阵
a=(101 221 102)
答:
1 0 2 0 0 1 r3-r1,r2-2r1 ~1 0 1 1 0 0 0 2-1 -2 1 0 0 0 1 -1 0 1 r1-r3,r2+r3,r2/2 ~1 0 0 2 0 -1 0 1 0 -3/2 1/2 1/2 0 0 1 -1 0 1 这样就已经通过
初等行变换
把(A,E)~(E,A^-1)于是得到了原
矩阵的逆矩阵
就是 2 ...
矩阵经过
初等行变换
后
求逆矩阵
变了吗?我算出来不一样
答:
应该是不一样的,矩阵变了,求出来
的逆矩阵是变换
之后的逆矩阵,我也是写完了发现不一样才过来的。
求逆矩阵
(用
初等变换
法)
答:
具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆
矩阵的逆矩阵还是
A。记作(A-1)-1...
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