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初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵
10001-4001
是初等矩阵
吗
答:
不是。初等
矩阵是
指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,10001到4001显然已经经过了两次初等变换,所以就不
是初等矩阵
了。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先初等矩阵都可逆,其次,
初等矩阵的逆矩阵
其实是一个同类型的初等矩阵。
初等矩阵都是可逆矩阵
吗
答:
首先,初等矩阵都可逆,其次,
初等矩阵的逆矩阵
其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。若某初等矩阵左乘矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的...
初等矩阵可逆
么?
答:
3、可逆原理:因为初等
矩阵是
通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等
矩阵都是
可逆的。具体来说,任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如,交换行(列)的初等矩阵就是自身的转置矩阵,而将某一行(列)乘以一个非零数的
初等矩阵的逆矩阵
就是...
为什么
矩阵的可逆
不一定
是初等矩阵
呢?
答:
同理可以从第二列第三行到第二列最后一行全部变为0,其余同理 先变成上三角,然后最后一行最后一列向上变成单位矩阵,因为都是经过的
初等行变换
所以相当于P1P2P3...A=E,所以A等于左边初等整体求逆,
初等矩阵逆还是初等
,所以可逆初等矩阵总可以表示成若干初等矩阵乘积,且进一步推广可以得到
求逆矩阵
...
初等矩阵是可逆矩阵
,且其逆矩阵仍为同类型的初等矩阵,同类型是什么意思...
答:
同类型是指这些矩阵均可以经过
初等变换
化为满秩的单位矩阵 也可以通过左乘和右乘
可逆矩阵
化为另一个矩阵,他们的秩相等,同时也被称为等价矩阵
求
初等矩阵的逆矩阵
时可以直接用三个公式得到吗,
答:
求
初等矩阵的逆矩阵
时可以直接用三个公式得到。利用行初等变换对方阵A求逆,相当于对方阵A左乘了一个
基本的初等变换矩阵
。这种变换方法,通常利用到了单位矩阵,但其实把原理弄清楚了,是可以活学活用的。Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行...
初等变换
与单位
矩阵
区别是什么?
答:
3、消元阵E(ij(k)):单位矩阵的第i行元素乘以数k,然后加到第j行上。其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵,然后进行
初等变换
来加深一下印象。首先:初等矩阵都可逆,其次,
初等矩阵的逆矩阵
其实是一个同类型的...
初等矩阵的
行列式
等于
1吗
答:
初等
矩阵是
指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]首先:初等矩阵都可逆,其次,
初等矩阵的逆矩阵
其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行...
初等矩阵可逆
吗?
答:
一个矩阵可以用初等变换化成一个下三角或者是上三角矩阵,通过看对角元素上是否有0出现,若出现矩阵不
可逆
,否则可逆,这本质上是看矩阵的行列式是否为0来判断矩阵是否可逆。而进行初等行变换时,相当左边乘上相应的初等矩阵,进行一系列操作时相当于左边乘一系列初等矩阵,而这些
初等矩阵的
乘积是可逆的。
初等矩阵都是可逆
的为什么?
答:
当然了 只要行列式值不为零 都可逆
初等矩阵是
指,由单位矩阵经过一次
矩阵初等变换
得到的矩阵。 初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置;(2)用一个非零常数k乘以
矩阵的
某一行;(3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行上去。三类
初等矩阵都是可逆矩阵
,即非奇异阵。三类...
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