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列向量的秩都为1吗
秩
等于
1的矩阵都
有什么特征?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
秩
等于
一
的
矩阵
有什么特征值
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
若
矩阵
a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat
的秩
必
为1
为什么
答:
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必
为1
。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
若A
是一
个非零
列向量
, 则AA^T
的秩为1
, 且其特征值是 A^TA,0,...,0...
答:
秩
的性质: r(AB) <= min{r(A),r(B)} r(AA^T)<=r(A)因为 A≠0, 所以 AA^T≠0 所以 r(A)=1, r(AA^T)>=1 所以 1<=r(AA^T)<=r(A)=1 所以 r(AA^T)=1.因为 (AA^T)A = (A^TA)A 所以 A^TA 是AA^T的非零特征值 因为 AA^T 是对称
矩阵
, 所以AA^T可对角化...
行列式
的秩
=
1
,有什么性质
答:
矩阵A的秩
为1
, 则:1、每两行对应成比例;2、|A| = 0 (A的阶大于1时);3、A可表示
为一
个
列向量
与一个行向量的乘积;4、A的特征值:一个非零,n-1个0。当
矩阵的秩
r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上...
矩阵秩
与其
列向量
组
的秩
的关系是什么?
答:
好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于
列向量
组的秩”。假设n阶
矩阵的秩为
r,其列向量组的秩为s。(我们的目标:就是证明r=s)一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(
矩阵秩
的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),...
α是不为零的
列向量
,α×α的转置的
矩阵秩
一定
都为1吗
答:
方法不同而已 2没问题.严格讲,
1
用的公式,
是
这样的:设F(x,y,z)=Φ(cx-az,cy-bz)=Φ(u,v)F/ x=c Φ/ u F/ y=c Φ/ v F/ z=-a Φ/ u-b Φ/ v 用公式: z/ x=-( F/ x)/( F/ z) z/ y=-( F/ y)/( F/ z),代入即可 ...
如何判断
矩阵
A
的秩
是否
为1
?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A
的秩为1
。A有一个非零特征值,其余特征值
都是
0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维
列向量
x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
秩为1矩阵
?有什么性质?
答:
设A是
秩为1
的n阶方阵,则 1、A可表示为αβ^T,其中α,β为n维
列向量
。2、A^k=(α^Tβ)^(k-1)A 3、tr(A)=α^Tβ 4、A的特征值为α^Tβ,0,0,...,0 注:α^Tβ=β^Tα
秩为1
的方阵的特征是什么?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
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