如何判断矩阵A的秩是否为1？

Question

如题所述

Answer 1

主对角线和为1，而单位向量平方和为1，结合秩为1可推出，矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值，其余特征值都是0（即0是n-1重特征值）。

特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

特征值注意：

特征值不相同的情况, 此时注意两个特征值对应特征向量的求解。一个利用行和相等的结论，一个利用之前“秩1”矩阵的相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组，包括特征值、特征向量，以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题，同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关性质，做好归纳总结。