若矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必为1为什么

如题所述

举报该问题

第1个回答 2020-12-26

矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0，则aat的秩必为1。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料

变化规律

(1)转置后秩不变

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A)，r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

相似回答

若矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必为1为什么答：矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0，则aat的秩必为1。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

为什么aat的秩等于1?答：首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以aat的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...

为什么aat的秩等于1?答：首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。

设A为n阶矩阵,且A=aaT,a=(a1,a2……an)T, a1,a2……an中至少一个不为...答：因为a=(a1,a2……an)T≠0,不妨设ai≠0 所以R(a)=1 R(A)=R(aaT)≤R(a)=1 而易知A至少有一项(ai)^2≠0,所以A≠0,故(A)>0 由此可知R(A)=1

设A是n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明:A是可逆矩阵答：AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素，而|A|E的第一行第一列的元素为|A|，而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2，其他可类似得出，所以|A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2，i=1,2,……n ...

...设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是答：a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0，A=aaT,所以R(A)<=R(a)<=1 又a1≠0，所以R(A)=1 故A有n-1重0特征值，其非零特征值为a1^2+a2^2+...+an^2

矩阵a的秩等于什么?答：设a是三维单位列向量，则矩阵aa^T的秩是1。解：本题利用了矩阵的特征值与特征向量求解进行求解。因为a是单位向量，所以a是非零向量。由此可以推断出aa^T是非零矩阵，由于aa^T的各行各列成比例，任何2阶子式都是0 所以aa^T的秩=1。

大家正在搜

与矩阵a相似的矩阵 a为三阶矩阵,且|a|=2 矩阵a的逆矩阵求法矩阵a-1是什么意思矩阵a*是什么矩阵a与b等价什么意思设ab为3阶矩阵,且|A|=3 a为mxn阶矩阵 ab为n阶矩阵