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列向量的秩都为1吗
秩为一
的
矩阵的
特征值是什么?
答:
秩为1
的矩阵,1个非零特征值是矩阵的迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解
为一
个非零列向量与另一个非零
列向量的
转置的乘积,这两个向量的内积...
矩阵
A
的秩
等于1,则A一定有非零特征值吗?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A
的秩为1
。A有一个非零特征值,其余特征值
都是
0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维
列向量
x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
秩
等于
一
的
矩阵
如何赋值求得线性无关特征
向量
答:
秩为1
的矩阵可以表示
为一
个
列向量
与一个行
向量的
乘积 即有 A = ab^T 其特征值为 b^Ta,0,0,...,0 属于特征值 b^Ta 的特征向量是 a 属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0 可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0 则特征向量为 :(b2, -b1,0,...,0)(b3,0,-b1,.....
秩为1
的n阶
矩阵
,一定有零为特征值吗?
答:
秩小于行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于
秩为1
的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解
为一
个非零列向量与另一个非零
列向量的
转置的...
为什么
矩阵的秩
等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?详细一点哈?谢了。_百...
答:
行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列
是
线性无关的, 且其余向量可由它们线性表示。所以它们是A的
列向量
组的一个极大无关组。所以A的
列秩
= 非零行的行数 所以A
的秩
= 非零行的行数 举例:比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5...
秩为一
的
矩阵的
行列式怎么计算?
答:
秩
为1
的矩阵的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零
列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
方阵A的列(行)
向量
组线性无关的原因是?
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零
是一
个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行
列向量
组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行向量组
的秩
等于行
向量的
个数,所以行向量组线性无关。例:...
请问怎么证明
秩为1
的
矩阵
一定能化成一个
列向量
乘以一个行向量
答:
设 r(A) = 1 则 A ≠ 0 设 A 的第i0行元不全为0 记A的行向量为 a1,a2,...,am 由于 r(A)=1,则 ai0 是A的行向量组的一个极大无关组 A的行向量
都
可由ai线性表示 设 ai = kiai0 令 b = (k1,k2,...,km)^T 则 bai0 = A 即A
是一
个
列向量
与一个行
向量的
乘积.
一
个
列向量
乘以一个行向量
秩为1
的问题
答:
这里需要 x≠0.此时 存在 xi ≠ 0 则 B 的第i行乘
1
/xi , 第i行变为 y1,y2,...,yn 其余行 加上 第i行的
一
个适当倍数即化为0
为什么a的行
列向量
组线性无关则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零
是一
个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行
列向量
组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行向量组
的秩
等于行
向量的
个数,所以行向量组线性无关。例:...
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