行列式的秩=1,有什么性质

Question

如题所述

Answer 1

矩阵A的秩为1, 则：

1、每两行对应成比例；

2、|A| = 0 (A的阶大于1时)；

3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积；

4、A的特征值：一个非零，n-1个0。

当矩阵的秩r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当矩阵的秩r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

扩展资料

行列式|A|是否为0的判定

思路：行列式|A|=0 等价于 方阵A不可逆

等价于 方阵A的秩<n

等价于 AX=0有非零解

等价于 0是A的特征值

等价于 A的列（或行）向量线性相关

因此，判断行列式是否为0的问题，常用的思路：

1）用秩；

2）用齐次线性方程组是否有非零解；

3）用特征值能否为0；