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矩阵秩与其列向量组的秩的关系是什么?
如题所述
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推荐答案 2023-12-01
这个矩阵的秩为2.列秩也为2
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩。
向量组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。
其次再弄清楚3个定理:
1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关
2,无关组加分量仍无关
3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r,其列向量组的秩为s。(我们的目标:就是证明r=s)
一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),则由向量组的秩的定义可知r≤s。
另一方面,列向量组的秩为s,由定理3知,必有一个s阶子式不为0,故由矩阵的秩的定义可知s≤r。
联立即得,r=s!
同理可证,矩阵的秩等于行向量组的秩!
转自:
http://zhidao.baidu.com/question/1045507764985928339.html?qbl=relate_question_1&word=%CE%AA%CA%B2%C3%B4%BE%D8%D5%F3%B5%C4%D6%C8%B5%C8%D3%DA%D0%D0%D6%C8%D2%B2%B5%C8%D3%DA%C1%D0%D6%C8
@∮一丛萱草∮
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请问老师,为
什么
“
矩阵的秩
等于它的
列向量组的秩
,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)
。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵的秩
和 组成的 所有
列向量的秩
有
什么
区别?
答:
矩阵
的秩 等于 行向量组的秩 等于
列向量组的秩
问:线性代数中三
秩
相等
是什么?
怎么用?在什么情况下三秩相等
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等
。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
向量组的秩
与
矩阵秩的关系是
不是都是相等的
答:
相等
。矩阵的秩就是它的行向量组(成或列向量组)的秩。以列向量组为例,因bai为,初等变换不du改变矩阵的秩。并且,向量组的zhi矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩。故矩阵的秩与其列向量组的秩相同。并没有规定求矩阵的行秩(实际上你应该表达的是列秩)...
矩阵
的秩与
向量组的秩的关系是什么?
答:
向量组的秩
:在一个m维线性空间E中,一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n
矩阵
,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵A的线性无关纵列的极大数目,即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为
列秩
和行
秩是
相等的,我们也可以...
矩阵的秩
等于它的
列向量组的秩
,也等于它的行向量组的秩 这句话怎样理解...
答:
矩阵的秩
等于非零行(全是零的行)的行数也等于非零列(全是零的列)的列数 一个行向量就是矩阵的一行数,一个
列向量
就是矩阵的一列数
矩阵
的秩和
向量组的秩
有
什么
内在联系吗?
答:
有.有的教材是先讲向量组的秩, 再讲
矩阵
的秩 事实上, 矩阵的行向量组的秩 =
列向量组的秩
= 矩阵的秩 这被称为矩阵的三秩定理.
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