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函数的单调性与导数教案
怎么判断
函数的单调性
?
答:
需要注意的是,以上判断方法适用于
可导的
函数。对于不可导的函数,单调性的判断可能需要使用其他方法。
导数与函数的单调性
之间的联系 首先,我们来定义导数:对于一个函数 f(x),它在某个区间内可导。那么在这个区间内,f'(x) 表示函数 f(x) 在每个点 x 处的瞬时变化率或斜率。当导数 f'(x) ...
怎样利用
导数
的图像判断
函数的单调性
呢?
答:
画图时,要注意f'(x)的正负,正代表原函数是增函数,其实也就是斜率,另外还要注意
导数的单调性和
连续性,这影响到原
函数的
曲线变化方式 算了,还是举个例子 例如f'(x)=9x^2-1,它的原函数是y=3x^3-x+常数,下面画图以y=3x^3-x为主 f'(x)=9x^2-1,与X轴交点为x=±1/3,x>1/3...
如何用
导数
求
函数的单调性
答:
先看是否连续,连续才能
可导
,然后求
导数
,求出导数大于0小于零的区间,导数大于零,
函数
递增导数小于零,函数递减
如何判断
函数的单调性
?
答:
需要注意的是,以上判断方法适用于
可导的
函数。对于不可导的函数,单调性的判断可能需要使用其他方法。
导数与函数的单调性
之间的联系 首先,我们来定义导数:对于一个函数 f(x),它在某个区间内可导。那么在这个区间内,f'(x) 表示函数 f(x) 在每个点 x 处的瞬时变化率或斜率。当导数 f'(x) ...
如何判断
函数
某个点
的单调性
?
答:
需要注意的是,以上判断方法适用于
可导的
函数。对于不可导的函数,单调性的判断可能需要使用其他方法。
导数与函数的单调性
之间的联系 首先,我们来定义导数:对于一个函数 f(x),它在某个区间内可导。那么在这个区间内,f'(x) 表示函数 f(x) 在每个点 x 处的瞬时变化率或斜率。当导数 f'(x) ...
高二数学(
导数函数单调性
)
答:
f(x)=x^2+2xf'(1)注意,此处f'(1)是常数,所以x的系数就是2f'(1)f'(x)=2x+2f'(1)令x=1 f'(1)=2+2f'(1)所以f'(1)=-2 f'(x)=2x-4 f'(0)=0-4=-4 y=f(x)=x^3-x+2/3 y'=3x^2-1>=-1 所以切线斜率k>=-1 即tanα>=-1=tan(3π/4)因为0<=α<π ...
如何用
导数
求
函数的
极值
单调性和
最值
答:
极值是一个局部概念 由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在
函数的
整个的定义域内最大或最小 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于...
如何用
导数
的观点理解
函数的单调性
答:
-x^2+x+1 =5/4 -(x-1/2)^2 ∫ dx/[ x+(1-x^2)]=∫ dx/[5/4 -(x-1/2)^2]=∫ dx/{ [√5/2 -(x-1/2)].[√5/2 +(x-1/2)] } =(1/√5)∫ { 1/[√5/2 -(x-1/2)] +1/[√5/2 +(x-1/2)] } dx =(1/√5)ln|√5/2 +(x-1/2)]/[√...
用
导数
求
函数单调性
,过程,写纸上
答:
如上图所示。
指出对数
函数与
指数
函数的
性质
答:
第二部分
函数与导数
1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用
函数单调性
; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、、等);⑨导数法 3.复合...
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