高二数学(导数函数单调性)

Question

1.已知f(x)=x^2+2xf'(1),则f'(0)等于? 2.点p在曲线y=x^3-x=2/3上移动,设点p出的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是?

Answer 1

f(x)=x^2+2xf'(1)
注意，此处f'(1)是常数，所以x的系数就是2f'(1)
f'(x)=2x+2f'(1)
令x=1
f'(1)=2+2f'(1)
所以f'(1)=-2
f'(x)=2x-4
f'(0)=0-4=-4
y=f(x)=x^3-x+2/3
y'=3x^2-1>=-1
所以切线斜率k>=-1
即tanα>=-1=tan(3π/4)
因为0<=α<π
所以0<=α<π/2,3π/4<=α<π