一致连续性定理说的是怎么一回事？

Question

如题所述

Answer 1

某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。

从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。

扩展资料

一直连续性保证的是函数图像更加平滑，而在整个区间上避免了突然出现陡、笔直等尖锐的变化。注意此刻一致连续性的重要性就凸显了，是整个区间的性质，整个区间避免比较突兀的走势变化。

利普希茨条件往往结合导数有界应用, 但是要知道导数无界不一定不一致连续, 例如 x^{1\2} 在 [0,+∞) 的导数虽然无界, 但是仍然是一致连续的. 关于导数有界证明一致连续与无界证明不一致连续。

参考资料来源：百度百科-一致连续

Answer 2

函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续的充分必要条件是其在[a,b]上连续；函数f(x)在开区间(a,b)上（或无穷区间上）一致连续的充分必要条件是其在开区间（或无穷区间）上连续且f(a+0)以及f(b-0)存在极限。追问

为什么要研究一直连续呢？和连续有什么不一样呢?

追答

请原谅我的无知，我只是参考http://baike.baidu.com/view/1645875.htm，希望对你有所帮助

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