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偏导数存在与连续之间的关系
可微、连续、
偏导数存在
、偏导数
连续之间的关系
答:
可微必定
连续
且
偏导数存在
连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续 连续未必可微,偏导数存在也未必可微 偏导数连续是可微的充分不必要条件
多元函数的
连续
、
偏导存在存在和
可微
之间
有什么
关系
?
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点
偏导数存在
,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否
连续与
偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内...
判断
偏导数
是否
连续
答:
问题三:如何判断一个函数在一个点处是否存在偏导数和是否连续函数在该点的左右极限相等且等于该点函数值则连续,用偏导数定义求偏导数若极限存在则
偏导数存在
问题四:如何证明偏导数是
连续的
?先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,...
为何
偏导数存在
不一定
连续
?
答:
y)]/ρ=lim(△x–>0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/△x=fx,沿X轴负半轴方向的方向导数为df/dl2=lim(ρ->0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/ρ=[f(x+△x,y)-f(x,y)]/(-△x)=-fx,所以如果两边的方向导数不是相反,则说明自变量x的左右
偏导数
不等,即关于x的偏导数不
存在
。
二元函数的
偏导数存在
,则此函数一定
连续
吗
答:
这句话当然是错误的
偏导数存在
,函数不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0...
问多元函数
偏导数连续
与函数可微
的关系
!!
答:
1
偏导数存在与连续之间
没有任何必然联系 2 可微 可以分别推出连续和偏导数存在 反之不成立 3 偏导数联系与可微
之间的
独立
关系
:偏导数连续推出可微 可微推不出偏导数连续~
二元函数z=f在一点处的极限,
连续
,
偏导数存在之间
有什么
关系
答:
极限存在且左右极限相等才
存在偏导数
,极限存在且左右极限相等并且等于该点的函数值,这时候函数在改点
连续
。
偏导数存在
且
连续
,可微,函数连续,偏导数存在,这四个有什么
关系
答:
可微必定
连续
且
偏导数存在
连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续 连续未必可微,偏导数存在也未必可微 偏导数连续是可微的充分不必要条件
偏导数
为何与其
连续
性无必然
关系
?即使关于X的偏导等于关于Y的偏导...
答:
因为
偏导数
只描述二元函数函数沿x轴和y轴的变化情况,但沿其它方向函数的性质偏导数是不能直接反映出来的,而二元函数
连续
要求它沿任意途径极限都
存在
,函数都连续,这样只靠偏导数就不足以描述了,和两个偏导数相等与否没有什么
关系
。
多元函数二阶
偏导数存在
为何一阶不一定
连续
答:
所以并不满足一阶
偏导数存在的
条件。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数
关系
上的反映,就是函数的连续性。简单地说,如果一个函数的图像你可以一笔画出来,整个过程不用抬笔,那么这个函数就是
连续的
。
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