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两个矩阵相似的充要条件
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是什么?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
...值之间有什么关系方阵A与一个对角
矩阵相似
满足哪些
条件
答:
设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的
相似矩阵
, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角
矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
矩阵相似
与矩阵合同有什么区别
答:
相似
,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是
两个矩阵
经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
什么叫做n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充
分必要
条件
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量。若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使...
相似
于对角
矩阵的条件
是什么?
答:
相似于对角
矩阵的条件
:1、方阵与对角
矩阵相似的充
分必要条件是方阵有n个线性无关的特征向量。2、若矩阵存在若干个互异的特征向量,则这些特征向量线性无关。3、若矩阵的特征值互异,则其与对角矩阵相似。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an...
n阶矩阵A与对角
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
n阶矩阵A与对角
矩阵相似的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量!证明:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量
线性代数 两个同型矩阵等价
的充要条件
是
两个矩阵
的秩相等。这个是对的...
答:
充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型
矩阵
,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C...
矩阵
等价一定
相似
吗?
答:
等价矩阵不一定相似是因为
矩阵相似的充
分必要
条件
是有n个线性无关的特征向量,既然等价,那一定有n个线性无关的特征向量,所以相似;但反过来不成立。p^-1 * A *p=B,则A与B相似(定义),其中P为可逆矩阵。PAQ=B,则A和B等价,其中P和Q为可逆矩阵。由等价定义可知,若P=Q^(-1),则A与B相似...
矩阵相似
对角化
的充要条件
是什么?
答:
An可
相似
对角化
的充要条件
是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值
两两
不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实对称
矩阵
,那么An一定可以相似对角化。
...等价和
相似
又有什么关系?
两矩阵
等价
的充要条件
是什么?两等_百度知 ...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见
相似的
结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
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