两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等
两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等价又有哪些性质？帮忙解答一下，谢谢
A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价，具有的性质更多了。比如特征值相同，行列式相同。
扩展资料：
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。
若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。
当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。
参考资料：百度百科-等价矩阵
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。
而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。
A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
扩展资料：
1,等价矩阵的性质：
2,矩阵A和A等价(反身性）；
3,矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
4,矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
5,矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87,对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
参考资料：等价矩阵——百度百科
本回答被网友采纳特征值相同那是相似的性质，矩阵等价的性质是什么呢
追答秩相等
本回答被提问者和网友采纳两矩阵等价：设同型矩阵A，B。若A经过有限次的初等变换可以得到B，则称矩阵A与B等价。
两矩阵相似，则必然两矩阵等价。反之未必然。
两矩阵等价的充要条件是：设矩阵A，B均为m行n列的矩阵。A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使得B=PAQ。
矩阵等价的基本性质有：
自反性：任意矩阵均与自身等价；
对称性：若A与B等价，则B与A等价；
传递性：若A与B等价，且B与C等价，则A与C等价。