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两个矩阵相似的充要条件
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
充分
条件
:若A与B相似,则A和B有相同的特征值。也就是说,A和B的特征多项式相同,从而它们的特征值相同。充分条件:若A与B相似,则A和B对应于每个特征值的特征向量也相同。也就是说,对于每一个特征值,A和B有相同的特征向量。简言之,
两个矩阵相似
,它们的特征值和特征向量是相同的。
相似的
矩阵...
矩阵相似的充要条件
答:
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵...
矩阵相似的充
分与必要
条件
答:
设A,B是数域P上
两个 矩阵
:(1) A与B相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充
分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
如何证明
两个矩阵相似
?
答:
证明
两个矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵相似的充要条件
是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。资料扩展:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。代数,是研究数、数量、关系、...
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵相似的充要条件
是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。资料扩展:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。代数,是研究数、数量、关系、...
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
相似矩阵的
行列式相等。根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,
两矩阵的
迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式...
两
矩阵相似的条件
答:
两矩阵相似的条件介绍如下:
两个矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无...
矩阵相似的条件
是什么?
答:
设A,B是数域P上
两个 矩阵
:(1) A与B相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充
分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备
两个条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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