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两个矩阵相似的充要条件
矩阵
三种等价、
相似
和合同之间的关系如何?
答:
二、矩阵等价、相似、合同之间联系:1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要
条件
,相似、合同、等价是等秩
的充
分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。3、
矩阵相似
、合同之间没有
充要
关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不
相似的
矩阵。4、总结起来就是:相似=...
什么是对角
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
相似于对角
矩阵的条件
:1、方阵与对角
矩阵相似的充
分必要条件是方阵有n个线性无关的特征向量。2、若矩阵存在若干个互异的特征向量,则这些特征向量线性无关。3、若矩阵的特征值互异,则其与对角矩阵相似。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an...
求证“实对称
矩阵
正交
相似的充要条件
是它们特征值相同”,急急急_百...
答:
* A * Q1 = D1,Q2t * B * Q2 = D2;2. 由于A和B的特征值相同,所以D1和D2本质上相等,即存在排列
矩阵
P,使得D1 = Pt * D2 * P;3. Q1t * A * Q1 = D1 = Pt * D2 * P = Pt * Q2t * B * Q2 * P。由于Q1、Q2和P都是正交矩阵,因此A正交
相似
于B,证毕!
两个矩阵
特征值相同,能推出
相似
或合同吗
答:
特征值相同,不一定
相似
,也不一定合同。但是:1)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同 2)如果
两矩阵
都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
n阶矩阵与对角
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
n阶矩阵A与对角
矩阵相似的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量!证明:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是什么?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
矩阵与对角
矩阵相似的充要条件
答:
n阶
矩阵相似
于对角矩阵
的充要条件
是矩阵有n个线性无关的特征向量。
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是什么?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
怎么验证
两个矩阵相似
答:
问题一:如何判断一个矩阵的
相似矩阵
? 【分析】A是对角矩阵,求A的相似矩阵就是问,选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。一
个矩阵相似
对角阵
的充
分必要
条件
是:ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni 【解答】特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1...
矩阵
能
相似
对角化
的充要条件
是什么?
答:
矩阵a存在相似对角阵
的充要条件
是:如果a是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量。至于如何看a是否存在
相似矩阵
,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为ax=λx,其中x为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关...
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