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不定积分换元法例题
用第二
换元法
求
不定积分
,需解题过程
答:
解:被积函数√(x^2-a^2)/x=√[1-(a/x)^2]设 a/x=sinθ, 则 x=a/sinθ, 那么 ∫√(x^2-a^2)/xdx =∫√[1-(a/x)^2]dx =∫√[1-(sinθ)^2]·d(a/sinθ)=∫cosθ·[-acosθ/(sinθ)^2]·dθ =a·∫-(cotθ)^2·dθ =a·∫[1-(csc)^2]dθ ...
不定积分
第二类
换元法
的题目..最好有能总结一下经验的高手来
答:
原
积分
=∫ 2t/(1+t) dt =∫ (2t+2-2)/(1+t) dt =∫ 2-2/(1+t) dt =2t-2ln|1+t| + C =2√(x+1)-2ln√(x+1) + C 总结一下,
换元
多用于去根号,将无理换成有理式,引入三角函数简化积分等,如果不太熟练的话,建议多做练习,将课本里的
例题
习题都做一遍,不够的话...
不定积分
,第二类
换元法
(第40题)?
答:
一般对带根号的
不定积分
,我们的处理方法是令根号()=t,解出x=f(t),然后再求dx=f'(t)dt,于是,将原式进行代换处理,这样原不定积分就转化为关于t的不定积分,积出t后,再将t回代成根号(),
不定积分
第二
换元法
,问题都在图中,希望解答的能详细清晰
答:
解答问题一:把x=3sint代入√9-xx得到=3cost。解答问题二:把x=3sint化为sint=x/3,则得到t=arcsin(x/3),据sint=x/3画直角三角形,即x是对边、3是斜边,则cost=√9-xx / 3。
求解两道
不定积分
题(用第二
换元法
)
答:
作答完之后发现已经有人回答了,但看起来都有一些错误,故贴上我的答案 图片转一下就可以了,由于空间有限,第二题最后的三角恒等变换没有写的太清楚,如果有疑问的话,欢迎追问!满意请采纳,谢谢!
三道高数题,用
不定积分
第二
换元法
求解。
答:
1、求函数的极值:2、求
不定积分
∫ 3、求不定积分∫ 4、求不定积分∫ 5、求不定积分∫ 6、求极限 7、求定积分∫ 答案 1、时极小值为1;时极大值为2;对原题一级导数为得,2取极值;求二级导数得把、3分别带入大于零极小值 小于零极大值.2答案为原式=∫然后分开积分 3为运用分部
积分法
...
用
换元法
求
不定积分
。。求大神解答。
答:
回答:4、解: sinx
积分
后为-cosx, ∴原式=-1/2ln(1+cos^x)+c 6、解: 同理,sinxdx积分为-dcosx, ∴原式=-sin(cosx)+c 如果你觉得我的回答比较满意,希望给个采纳鼓励我!不满意可以继续追问。
【求助一道
不定积分
问题(需要写出用第二类
换元法
解题的过程)】_百度知 ...
答:
令2+根号(x-1)=t,根号(x-1)=t-2,x-1=(t-2)^2,x=1+(t-2)^2,dx=2(t-2)dt,于是原式 =
不定积分
[2(t-2)]/t dt =不定积分(2-4/t)dt =2t-4lnt+C =2(2+根号(x-1))-4ln(2+根号(x-1))+C
利用第一类
换元法
求下列
不定积分
:∫2⁻²ˣdx,∫cosx/sin³xdx...
答:
第一
换元法
也叫凑微分法,主要是把被积函数的一部分放到d里面去,把被积函数凑成容易积分的形式,第一个题就把-2x看成一个整体凑到d后面,这样整个
不定积分
相当于求指数函数的
原函数
了 第二个也是类似的把cosx放到d里面,变成对积分变量为sinx的函数的不定积分,结果如图所示 图片里面的灰色方框不...
利用凑微分法,
换元法
,分部
积分法
计算
不定积分
,定积分和广义积分。
答:
1 =xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c 2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项 ∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e...
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