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不定积分换元法例题
如何求
不定积分
掌握不定积分求解方法
答:
不定积分
计算代数
换元法
应用举例
例题
1:∫dx/[3+³√(85x+38)].思路:变三次立方根无理 式为有理式,变量替换t=³√(85x+38)。解:设t=³√(85x+38),则85x+38=t³,85dx=3t²dt;∴∫dx/[3+³√(85x+38)]=(1/85)*∫85dx/(3+t),=(1...
不定积分
怎么求?
答:
不定积分
计算代数
换元法
应用举例
例题
1:∫dx/[3+³√(85x+38)].思路:变三次立方根无理 式为有理式,变量替换t=³√(85x+38)。解:设t=³√(85x+38),则85x+38=t³,85dx=3t²dt;∴∫dx/[3+³√(85x+38)]=(1/85)*∫85dx/(3+t),=(1...
怎么求
不定积分
的
换元法
?
答:
换元法
则计算x=1+sinu ∫x√(1-(x-1)²)dx =∫(1+sinu)cos²u =∫(cos2u+1)/2-∫cos²udcosu =sin2u/4+u/2-cos³u/3+C
求
不定积分
,用
换元法
答:
令√(1+t)=u,得t=u²-1,dt=2udu ∫1/[1+√(1+t)]dt =∫2u/(1+u)du =2∫[(1+u)-1]/(1+u)du =2∫du-2∫1/(1+u)d(1+u)=2u-2ln(1+u)+C =2√(1+t)-2ln[1+√(1+t)]+C 令√(x²+a²)=t,得x²=t²-a²,dx²...
不定积分
如何
换元
?
答:
令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz = ∫ sin²z*cosz/cosz dz = ∫ sin²z dz = (1/2)∫ (1-cos2z) dz = (1/2)(z-1/2*sin2z) + C = (1/2)z-1/2*sin...
不定积分
的
换元法
是怎么回事?
答:
设1/√x(1+x)则x=(1-t²)/(1+t²)dx=-4t/(1+t²)²因此用
换元法
可将原
不定积分
化为有理分式的不定积分 =-∫4t²/(1+t²)²dt =-∫4/(1+t²)dt+4∫1/(1+t²)²dt ...
三道用
换元法
求
不定积分
的题目
答:
=∫1/x-x³/(1+x^4)dx=ln|x|-(1/4)ln(1+x^4)+C =∫1/a³cos³udasinu=tanu/a²+C =∫t/(t²+1)d(t²+1)=2∫1-1/(t²+1)dt=2t-2arctant+C
换元法
怎样求
不定积分
的
原函数
?
答:
设1/√x(1+x)则x=(1-t²)/(1+t²)dx=-4t/(1+t²)²因此用
换元法
可将原
不定积分
化为有理分式的不定积分 =-∫4t²/(1+t²)²dt =-∫4/(1+t²)dt+4∫1/(1+t²)²dt ...
31题,
换元法
求
不定积分
答:
解:显然,本题可以用第一类
换元法
做 令x=sint,则:dx=cost·dt cost=√(1-x²)原式=∫ x²/√(1-x²)dx = ∫ (sin²t)·cost / √(1-sin²z)dz = ∫ (sin²t)·cost / cost dt = ∫ (sin²t)·dz = (1/2)∫ (1-cos2t)dz ...
怎么用
换元法
求
不定积分
呢?
答:
设2x-1=sinθ,则 2dx=cosθdθ且 cosθ=2√(x-x²)∴∫√(x-x²)dx =(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)=(1/2)∫cos²θdθ =(1/4)∫(1+cos2θ)dθ =(1/4)θ+(1/8)sin2θ+C =(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C ...
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