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不定积分换元法例题
利用凑微分法,
换元法
,分部
积分法
计算
不定积分
,定积分和广义积分。
答:
1 =xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c 2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项 ∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e...
求
不定积分
,第二
换元法
根号(1-x^2)dx/x^2
答:
设x=sint,dx=costdt,cost=√(1-x^2),cott=√(1-x^2)/x 原式=∫cost*costdt/(sint)^2 =∫(cott)^2dt =∫[(csct)^2-1]dt =-cott-t+C =-√(1-x^2)/x-arcsinx+C.
关于
不定积分
按第二类
换元法
计算时的这个
例题
,从第二步往后完全看不懂...
答:
)/(1+t)-1/(1+t)=t²-t+1-1/(1+t)第三点∫1/(1+t)dt=∫1/(1+t)d(1+t)=ln|1+t|注意ln的定义域要求,所以不确定时必须标准形用绝对值,只有最后的√x+1必然大于0所以那个绝对值可以改写成括号,当然不改写依然用绝对值也可以,
不定积分
对数用绝对值基本都没问题。
不定积分
二次
换元法
答:
令x=a tant,则可以化简1/√(1+tant^2) xsect^2dt,改写tant=sint\cost,进一步化简就可得到∫sectdt 下面一题的题目就有问题 下面一题的解答 令x=a tant,化简可得1/a∧3∫cost^2dt,将cost^2改写成(cos2t+1)/2,则可以化简,然后用t=arctanx带入即可 ...
换元法
求
不定积分
是的正负号怎么确定
答:
所以sint=1/csct=x/√(1+x^2)所以原式= x/√(1+x^2)+c 如果你也是设x=tant,那么你求得的sint 结果可能是错误的。这里在初设的时候必须要限定t的范围,以保证x=tant 的单调性,这是第二类
换元法
使用的必要条件。一般用他们的反三角函数的范围就可以。另外必须根据t的范围,才可以判断...
不定积分换元法
与定积分的换元法的区别是什么?
答:
不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别:不定积分的换元法最后必须换回原来的变量,而定积分代换时上下限要做相应的变化,最后不必换回原来的变量。
不定积分换元法
的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(...
如何求
换元积分法
答:
换元
积分法
(Integration By Substitution)是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的
不定积分
。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
换元法
= 代换法 = substitution 积分的过程: 就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两...
不定积分
中的第二类
换元法
问题
答:
(1)是用x的取值范围来确定t的取值范围,你也可以设定pi/2<t<3pi/2,但是你要注意
积分
时的t的范围应当与x 的范围对应,就是说-pi/2<t<pi/2要积分从-pi/2到pi/2的话,那么你用pi/2<t<3pi/2就应当从3pi/2积分到pi/2,因为x与t是一一对应的。(2)y=sinx中pi/2<x<3pi/2时,...
怎么做,求
不定积分
,用
换元法
根式代换
答:
见图,三角代换比较简单
不定积分
用第二类
换元法
求解
答:
∫sectdt=∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(根号((1+x)/(1-x)))+C =ln|sect+tant|+C 参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/68703012.html ...
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