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r上的奇函数
定义在
R上的奇函数
是否一定有f(0)是0
答:
一定有 如果f(x)是
奇函数
,并且在x=0处有定义,那麼必有f(0)=0 这是因为由奇函数的定义,f(-x)=-f(x)令x=0,则f(-0)=f(0)=-f(0)一个数等於它的相反数,这个数只可能为0,所以有f(0)=0
求函数 在
R上
是
奇函数
答:
解:∵f(x)在
R上
是
奇函数
∴f(0)=0 把x=0代入解析式:得:f(0)=(4^0-a)/(2^0)=(1-a)/1=1-a ∵f(0)=0 ∴1-a=0 ∴a=1.
已知定义在
R上的
函数 是
奇函数
,(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的单调性,并...
答:
解:(1)∵f(x)是定义在
R上的奇函数
,∴ ,∴b=1, , ,∴ 对一切实数x都成立,∴a=1,∴a=b=1;(2) ,f(x)在R上是减函数,证明:设 ,则 , ,∴ ,∴ ,∴f(x)在R上是减函数。(3)不等式 ,又f(x)是R上的减函数,∴ , 对t∈R恒成立...
定义在
R上的函数
f(x)是
奇函数
当x>0是
答:
解:由题意,函数f(x)是奇函数,所以当x=0时,f(x)=0 ∵x>0时,f(x)=e^x+1 ∴令x<0,则-x>0,f(-x)=e^(-x)+1 又∵函数y=f(x)是定义在
R上的奇函数
,∴x<0时,f(x)=-f(-x)=-e^(-x)-1 综上所述, -e^(-x)-1 x<0 f(x)={ 0 , x...
已知定义在
R上的奇函数
f(x)
答:
答:F(x)=xf(x)F(-x)=-xf(-x)=xf(x),所以F(x)是偶
函数
。F'(x)=f(x)+xf'(x)=-f(-x)+xf'(x)<0 所以:F(x)在(-∞,0]上是减函数 所以:F(x)在[0,+∞)上是增函数。因为:F(-3)=F(3)>F(2x-1)所以:-3<2x-1<3,-1<x<2 选择A ...
设函数f(x)是
R上的奇函数
,当x≥0时,f(x)=x²+4x
答:
(1)设x<0,那么-x>0 ∴f(-x)=(-x)²+4(-x)=x²-4x ∵f(x)是
奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x²+4x ∴f(x)的表达式为 f(x)={ x²+4x ,(x≥0){-x²+4x ,(x<0)(2)任取0<x1<x2 ∴f(x1)=x²1+4x1,f(x2)=x²2+4x2 ∴...
已知定义在
R上的函数
fx是
奇函数
,
答:
定义域为
R
的任意
奇函数
,都有f(0)=0 f(0+2)=f(0)-f(2),f(2)=0 所以 f(x+2)=f(x)-f(2)=f(x)f(x)为周期函数,周期T=2 f(-8)=f(-8+2*4)=f(0)=0 或者直接这样:f(4)=f(2+2)=f(2)-f(2)=0 f(6)=f(4+2)=f(4)-f(2)=0 f(8)=f(6+2)=f(6)-...
定义在
R上的函数
f(x)为
奇函数
,且f(x-3)为偶函数的周期
答:
①f(x)是
奇函数
则 f(x)=-f(-x)将x用x-3代替 f(x-3)=-f(3-x) (1)②f(x-3)为偶函数 则f(x-3)=f(-x-3) (2)由(1)(2)f(-x-3)=-f(3-x)将x用-x-3代替 即 f(x)=-f(x+6) (3)所以 f(x+6)=-f(x+12) (4)由(3)(4)f(x)=f(x+12)所以,...
函数f(x)为
R上的奇函数
,当x>0时,f(x)=2的x次方+1求f(x)的解析式。(2...
答:
设x<0, 则-x>0 ∴-f(x)=f(-x)=2^(-x)+1 ∴x<0时,f(x)=-2^(-x)-1 { -2^(-x)-1 x<0 ∴f(x)={ 0 x=0 { 2^x=1 x>0 2)∵2^x>0恒成立 ∴x>0时,f(x)=2^x+1>1成立 ∴
奇函数
f(x)在x<0时,f(-x)<0 且f(0)=0 ∴f(x)>1的解...
...为
R的函数
f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是
奇函数
. (1)求a的值...
答:
(1)
R上的奇函数
,则f(-x)=-f(x);则必然满足f(-1)=-f(1);即:-2/(4a+1)=-1/(a+1)2a+2=4a+1 得:a=1/2 (2)由(1)a=1/2,代入f(x),得:f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x+1)=2-4/(2^x+1)令x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2-4/(2...
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