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n个矩阵乘积的转置
n
阶
矩阵
A可逆的充要条件有哪些
答:
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A
的转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆
矩阵的乘积
依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当...
为何
矩阵
A
的转置
乘以矩阵A?
答:
这个分解的过程中需要用到矩阵A
的转置
乘以矩阵A。在线性回归中,我们可以利用最小二
乘法
求解线性方程组,即Ax=b,其中A是一
个矩阵
,b是一个向量,x是一个未知变量向量。将方程组两边同时左乘A的转置,可以得到A的转置乘以A和A的转置乘以b的
乘积
,即A^T*A*x=A^T*b。然后,我们可以求解线性方程...
伴随矩阵和
转置矩阵
的区别是什么?
答:
一、含义不同:1、
转置矩阵
:将
矩阵的
行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。2、伴随矩阵:在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的...
矩阵
A的行列式是不是等于矩阵A
的转置
答:
A的行列式一定等于A
的转置
的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。证明:总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;3、以单位向量(1,0)...
矩阵的
行列式为什么等于它的特征值
乘积
答:
所以特征值
乘积
等于行列式的值。行列式的性质:1.行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2.行列式A等于其
转置
行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3.若
n
阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1...
为什么秩小于
n的矩阵
一定有零特征值?
答:
对于秩为1的
n
阶
矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量
的转置
的
乘积
,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
a×a
的转置
等于什么?
答:
转置矩阵
的行列式等于原矩阵的行列式。而
乘积矩阵的
行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n
阶实...
为什么说求A的逆
矩阵的
过程也是A和B
的转置
过程?
答:
这是线性代数矩阵变换的反序原则,和求矩阵
的转置
一样,需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB
矩阵相乘
等于单位矩阵E。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵...
设A,B为
n
阶
矩阵
,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵
答:
详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
矩阵A可逆,为什么A
的转置矩阵
乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵。将一
个矩阵
分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或
乘积
,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
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