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n个矩阵乘积的转置
矩阵转置矩阵
秩相等吗?
答:
矩阵乘
矩阵
的转置
的秩=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×
n
的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
正交
矩阵的乘积
一定是单位矩阵吗?
答:
事实上,对于正交
矩阵
a,我们有以下性质成立:a^T × a = I (即 a
的转置
乘以 a 等于单位矩阵)a × a^T = I (即 a 乘以 a 的转置等于单位矩阵)这是正交矩阵的定义和性质。其中 a 和 a^T 是互为逆矩阵,因此两者的
乘积
等于单位矩阵。需要注意的是,尽管 a 和 a^T 是互为逆...
逆
矩阵
有什么性质
答:
逆矩阵的性质:1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A
的转置
矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个可逆
矩阵乘积
依然是可逆的。设A是数域上的一个
n
阶矩阵,若在相同数域上存在另一个...
如何证明一
个矩阵
可逆?
答:
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A
的转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆
矩阵的乘积
依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当...
为什么
转置矩阵
的行列式等于
矩阵的
行列式
答:
对于一个方阵a,我们可以发现a转置的行列式等于a的行列式。其相关解释如下:1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其
n个
特征值的
乘积
求得。而
矩阵的转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
实对称矩阵的逆
的转置矩阵
等于它的逆矩阵吗
答:
等于,因为他的逆也是对称
矩阵
,注意到
转置
和逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
n
阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
如果a和a互相
转置
那么a乘以a等于?
答:
转置矩阵
的行列式等于原矩阵的行列式。而
乘积矩阵的
行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n
阶实...
矩阵转置
后秩改变吗
答:
(A^T)^T=A (kA)^T=kA^T$,其中 $k$ 为常数 (A+B)^T=A^T+B^T (AB)^T=B^TA^T 其中第 4 条性质是
矩阵转置
的重要性质,它意味着在矩阵转置后,
矩阵的乘积的
顺序会交换。接下来,我们来探讨矩阵转置对秩的影响。矩阵的秩是指矩阵中非零行的个数,也可以理解为矩阵行向量或列向量的...
为什么矩阵A
转置矩阵
也相似?
答:
矩阵A与它
的转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
矩阵转置
怎么算?
答:
(A+B)
转置
=A转置+B转置,(AB)转置=B转置xA转置。
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一
个矩阵的
列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×
n的
矩阵就是m×
n个
数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑...
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