设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵

Question

如题所述

Answer 1

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

首先，你应该知道下面几条：
1）.一个矩阵为
对称矩阵
，则此矩阵等于他的
转置矩阵
。因此，由条件A为对称矩阵，可知A=A^T
2).
要
证明B＾TAB是对称矩阵，就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵，即证明B＾TAB=（B＾TAB)^T.
3）你要知道三个
矩阵乘积
的转置的求法：(ABC)^T=C^T
B^T
A^T
4）（B^T)^T=B
证明：（B＾TAB)^T=B^T
A^T
(B^T)^T=B^T
A^T
B
因为A=A^T，所以（B＾TAB)^T=B^T
A
B
由上面2）可得B＾TAB也是对称矩阵
有问题，请留言
。谢谢本回答被提问者采纳

Answer 3

因为a是对称矩阵,
所以
a'
=
a
(a'即a的转置)
所以
(b'ab)'
=
b'a'(b')'
=
b'ab
所以
b'ab
也是对称矩阵.
满意请采纳^_^