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高数二阶线性微分方程
高数微分方程
求解
答:
二阶
常系数齐次
线性微分方程
编辑 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
高数 二阶微分方程
答:
对应的特征
方程
为 t^
2
+3t-10=0 特征根t1= -5,t2= 2 ∴通解为yx=C1[e^(-5x)]+C2[e^(2x)]∵y=e^2x,λ=2,t2=2有一个重根 ∴设特解为y*=cxe^(2x),则y'=ce^(2x)+2cxe^(2x),y"=4ce^(2x)+4cxe^(2x)把y',y''代入原方程得4ce^(2x)+4cxe^(2x)+3(ce^(2x)...
高数二阶
常系数
线性
齐次常
微分方程
答:
那
微分方程
变成y``-3y`+2y=e^x 首先解齐次通解y``-3y`+2y=0 特征方程:r^
2
-3r+2=0,解得r1=1,r2=2 所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)再求特解。因为非齐次项是e^x,e的次幂数是1,是特征方程r^2-3r+2=0的一重根,且非齐次项多项式为常数1,所以设特解y*=Axe^x。将特...
高数二阶
非其次
线性微分方程
答:
齐次
方程
通解为y1=C1sin2x+C2cos2x 设特解y*=ax+b+x(csin2x+dcos2x)则y*'=a+csin2x+dcos2x+x(
2
ccos2x-2dsin2x)y*"=4ccos2x-4dsin2x+x(-4csin2x-4dcos2x)代入方程:4ccos2x-4dsin2x+4ax+4b=x+sin2x 比较系数:4c=0, -4d=1, 4a=1, 4b=0 得:a=0.25, b=0, c=0...
高数
,
微分方程
求解
答:
解:通解为y=e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y=e^x+2x为
二阶
常系数非齐次
线性微分方程
①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y=0,特征方程r²-2r+2=0,r=1±i(共轭复根)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y=e^x,设其特解是y1=ae^x则y1''=...
帮忙解道
高数
导数的题
答:
f''(x)+f(x)=2e^x 【此为
二阶线性微分方程
,有如下求解过程:】① 求齐次方程 f''(x)+f(x)=0 通解;1. 对应特征方程:λ^2+1=0 , 有特解:λ1= i , λ2= -i;2. 齐次方程 f''(x)+f(x)=0 通解为:y= C1sinx+C2cosx 其中:C1,C2为任意常数;② 求 f''(x...
求学霸帮忙解题
高数 二阶
常系数
线性微分方程
答:
验证是解,只需要把y1和y
2
分别代入方程即可,y1=e^(x²)y1'=2x·e^(x²)y1''=(2+4x²)·e^(x²)代入满足
微分方程
,同理,y2代入也可满足微分方程。∴y1、y2都是微分方程的解,微分方程的通解为 y=C1·y1+C2·y2 =(C1+C2·x)·e^(x²)
一道
高数
题,求大神解答,下列
微分方程
中,
二阶线性
的是?
答:
==>p''+p'=0...(
2
)∵齐次
方程
(2)的特征方程是r^2+r=0,则r1=0,r2=-1 ∴齐次方程(2)的通解是 p=c1-c2e^(-x)(c1,c2是任意常数)==>p'=c2e^(-x)于是,把p和p'代入(1)式,得 y=(1+x)(c2e^(-x))+x(c1-c2e^(-x))=c1x+c2e^(-x)故原方程的通解是y=c1x+c2e^...
高等数学 二阶微分方程
问题
答:
y'=a y"=0代入原
方程
0-2a-
2
(ax+b)=3x+1 -2ax-2(a+b)=3x+1 -2a=3 -2(a+b)=1 a=-3/2 b=1 特解y=-3x/2+1 通解y=c1e^(3x)+c2e^(-x)-3x/2+1 对于f(x)e^(入x),f(x)=a1x^(nx)+a2x^[(n-1)x]+...+a(n+1)当入是其中一个特征根 ,设特解...
高数二阶
常系数齐次
线性微分方程
答:
这是一元二次
方程
解法问题, 复数根。r^
2
+2r+5 = 0, (r+1)^2 + 4 = 0, (r+1)^2 = -4,r+1 = ±2i, r = -1±2i r^2+2 = 0, r^2 = -2, r = ±√2i
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