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非线性微分方程解法
请问各位,一阶
非线性微分方程
的
解法
有几种,具体是哪几种啊?有通解吗...
答:
这个没有一个统一的
解法
。实际上已经证明了,存在这样的
方程
,他虽然有解析解,但无法用初等积分方法解出。比如著明的 黎卡提 方程。
如何解
非线性微分方程
?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) (其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y...
非线性微分方程
求解
答:
于是非齐次
微分方程
的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解为:y = (c1 + c2x)e^2x + x
解
非线性微分方程
答:
由x(0)=x0知 C=1/ax0 因此x=1/a(t+1/ax0)=1/(at+1/x0)②若a-b≠0, 则 dx/dt=-ax²+(a-b)x 这是一个里卡蒂
方程
,一个特解是x(t)=(a-b)/a,令x=1/y+(a-b)/a, y=1/(x-(a-b)/a)则dy/dt=-1/(x-(a-b)/a)²·(-ax²+(a-b)x)=...
高等数学(理专)考题,求
微分方程
的通解
答:
非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解 线性方程:y''=0
,可得特征方程r^(2)=0,即线性方程通解y1=Ax+B,其中A、B为任意常数。非线性方程:
y''=e^(x)+cosx
,我们发现这个方程不是那种特殊的形式,故而分解成两个方程 即y''=2e^(x)和y''=2cosx,由对应形式可分别...
求解二阶
非线性微分方程
答:
代入原
方程
得:(2a2+2)+x(6a3+6+4)+x^2(12a4+6a2+2a2)+...+x^n[(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an]=5x 对比系数得:2a2+2=0, 得:a2=-1 6a3+6+4=5, 得:a3=-5/6 12a4+8a2=0, 得: a4=2/3 ...(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an=0, 得:a(n+2)=-(3n+...
常系数
非线性微分方程
:
答:
先变成ax"+bx'+cx=-d 先求对应齐次
线性微分方程
的ax"+bx'+cx=0的通解。这里特征方程为:at^2+bt+c=0.求出其特征根,通解就可以写出。在用比较系数法求得
非线性
方程的一个特解。就可以求出原方程的通解(线性通解+特解)。
高等数学,求解二阶
微分方程
的通解的详细过程,这类题型都不太会。所 ...
答:
先求线性微分方程的通解,令方程等号右边为0即得对应的
线性方程
,对应特征方程(r-1)^2=0 故由相关公式,其通解为y1=(Ax+B)e^(x)再求非线性方程的特解,根据相关的类型,r=0不是(r-1)^2=0解,不妨设特解y*=Cx+D,带入原方程可解得C=1,D=2,即
非线性微分方程
的特解y*=x+2 所...
ydx+(e^y-x)dy=0是什么
微分方程
?
答:
类型:一阶
非线性微分方程
。形式:ydx + (e^y - x)dy = 0。变量:方程中的变量是 x 和 y。非线性项:方程中的 (e^y - x)dy 是非线性项,因为其中包含了 y 的指数函数。这是一个比较一般的微分方程,没有明确的解析解。要求解它,可以尝试应用一些常见的解微分方程的技巧和方法,如分离...
如何求解一阶
非线性微分方程
答:
y'=-2y+y^3-y^5 也就是dy/dx=-2y+y^3-y^5 就可以变成dy/(-2y+y^3-y^5)=dx 对两边积分 左边∫ 1/(-2y+y^3-y^5) dy不是很好积分的,没时间给你算了,你自己看看怎么处理这个吧 右边∫dx=x + c ,c是常数
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