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连续的周期函数
连续的周期函数
必有界吗?
答:
连续的周期函数
必有界,这个说法是正确的。连续周期函数就是说当自变量连续变化的时候函数值出现一定的周期性,这是从图象上考察函数的性质。同一个函数值可对应多个自变量,形式:f(x+na)=f(x)其中a为周期,最明显的例子就是正弦余弦函数,因为其函数值的周期性又因为连续,所以肯定有界,上下界同时有...
连续的周期函数
都有最小正周期吗?
答:
(3)若T1与T2都是f(x)
的周期
,则T1±T2也是f(x)的周期。(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。(6)
周期函数
f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
周期函数
f(x)在(-∞,+∞)是
连续的
,则f(x)在(-∞,+∞)有界。这句话对吗...
答:
对。证明:设f(x)=y 由
连续
得dy/dx在(-∞,+∞)存在 函数的有界性定义:如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上
的函数
值f(x)都满足 │f(x)│≤M 则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数。设在D(a,b)上│dy/dx│最大值为A,则│f(x)│...
以t为
周期的连续函数
有什么性质
答:
以t为
周期的连续函数
性质:若T(≠0)是f(x)
的周期
,则-T也是f(x)的周期。设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的连续函数存在M=max(abs(f(x)),x=[0,t]),即函数有界。周期是T所以f(a+kT/n)=f(kT/n)。T/n(f(a+T/n)...
联
续的周期函数
是否有
连续的
导数
答:
不一定有,绝对值函数就是
连续
,但导数不连续的例子,把绝对值函数构造成一个
周期函数
就可以推出该结论。
连续函数
一定有最大值和最小值吗?
答:
是的,闭区间上的连续函数,必然有最大值和最小值。设f为R上
连续的周期函数
。证明:f在R上有最大值与最小值。证:设f的周期为T,f在[0,T]上连续,【这个周期函数是具有任意性的】有最大值f(M)和最小值f(m),M,m∈[0,T]。【在一个周期的闭区间上,下面称[0,T]为第一个周期,...
设f(x)是以T为
周期的连续函数
,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫...
答:
证明过程如下:证明:∫(a~a+T) f(x)dx=∫(0~T) f(x)dx ∫(a~a+T)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx 对∫(T~a+T)f(x)dx,令x=t+T,则∫(T~a+T)f(x)dx=∫(0~a)f(t+T)dt=∫(0~a)f(t)dt 所以,...
请问怎么理解
连续的周期函数
?
答:
在定义域以T为
周期的连续函数
请教高数问题如何证明
周期连续函数
的原函
答:
x,y)在此两种方式下收敛到的极限值不同,这就能说明f(x,y)在原点没有极限。与之类似,只要能找到一种方式,使得f(x,y)在此种方式下的极限值与
函数
值不同,就能说明f(x,y)在原点不
连续
。观察函数表达式可以知道,取y=x^3时,函数极限是1/2,不等于函数值f(0,0)=0,因此函数不连续。
证明:若f(x)是以2l为
周期的连续函数
,则存在m使f(m+l)=f(m)
答:
连续的周期函数
,考虑它的一个周期2l,它的值域是一个连续的区间M,对于该区间内的几乎每一个函数值,都至少有一对自变量x1,x2(原象),也就是f(x1)=f(x2)考查差的绝对值|x1-x2|∈[0,2l],‘我由连续性认定’|x1-x2|的值域是[0,2l],于是必存在m=x1,使x2=m+l,f(x1)=f(x2...
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