请问怎么理解连续的周期函数？

定理：若f(x)是以T为周期的连续函数，则定积分[a,a+T]f(x)dx=定积分[0,T]f(x)dx!

请问f(x)是以T为周期的连续函数，指的是f(x)在（负无穷，正无穷）连续呢？还是指的是在一个周期内连续（即这个周期函数的定义域不是全体实数，如tanx）?还是指的别的意思？

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第1个回答 2009-03-24

在定义域以T为周期的连续函数

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连续的周期函数必有界吗?答：连续周期函数就是说当自变量连续变化的时候函数值出现一定的周期性，这是从图象上考察函数的性质。同一个函数值可对应多个自变量，形式：f(x+na)=f(x)其中a为周期，最明显的例子就是正弦余弦函数，因为其函数值的周期性又因为连续，所以肯定有界，上下界同时有。

什么是周期函数?给一下定义和例题答：1、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T) = f(x)，则函数y= f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的...

如何理解周期函数?答：理解周期函数的关键在于理解“周期”这个概念。周期就是函数值开始重复的那个点，也就是说，当你沿着x轴移动了一个周期的距离后，函数的图像会回到原来的形状，开始重复之前的模式。

函数的周期性怎么理解答：函数的周期性可以通过函数的周期函数来描述。周期函数是指在一定范围内，每隔一个固定的周期，函数值就会重复出现的函数。这个固定的周期就是函数的周期。例如，正弦函数sin（x）就是一个具有周期性的函数，它的周期为2π。这意味着在连续的实数范围内，每隔2π的正弦值都会重复出现。函数的周期性在现实...

函数的周期性怎样理解?答：f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

周期函数是连续函数吗答：周期函数不一定是连续函数

如何理解函数周期性?答：2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。3、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|...

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