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怎么证明函数在R上可导
怎么
证f(x)
在R上
处处
可导
?
答:
证明
过程如下:x0∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 对任意的x∈R,有该点的左
导数
=该点的右导数成立。反证法假设
在R上
存在一点x0,使得
函数
f(x)在该点不
可导
。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
如何证明函数
f(x)
在R上
处处
可导
答:
Q1:
如何证明函数
f(x)
在R上
处处可导 x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x.Q2:如何证明某
函数可导
?首先要满足函数连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足左
导数
等于右倒数。即函数的条件是在定义域内,必须是...
求证f
在R上
处处
可导
。
答:
最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性。
如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义证明任取一点处都具有可导性
。2. f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x...
如何证明函数
f(x)
在R上
是
可导
的
答:
这道题可以用拉格朗日中值定理来做,因为
函数在R上
是
可导
的,而可导一定连续,根据拉格朗日中值定理的条件在R上取任意两点都满足条件,也就是对任意不相等的x,y属于R,存在x0属于x,y包围的区间,有下面的等式成立 拉格朗日中值定理的式子两边加上绝对值,然后如果
导数
全部都是小于1的话,因为x≠y,...
函数可导
f(x)
在R上可导
的条件.
答:
第一:有定义;第二:连续;第三:左边斜率等于右边的斜率(光滑);
怎么证明
一个
函数在R上
处处
可导
!
答:
使用定义
证明
怎么证明函数
的
可导
性
答:
1、确定函数定义域。首先需要确定函数的定义域,即自变量取值范围。定义域是
可导函数
的必要条件。2、找到
函数在
待求导点的左右极限。即将要待求导点,观察该点的左右两侧,函数的变化趋势是否存在差异,即是否存在不连续性。3、
证明
左右极限相等。如果函数在待求导点的左右极限存在且相等,那么该点就是可导...
怎么证明函数在
某点
可导
答:
ex和lnx的常见的放缩不等式:X∈
R
,有ex≥1+x;X∈R,有ex≥ex;X∈R+,有nx≤X-1;X∈R+,有Inx≤1ex。用
导数
或图像所示易得上述公式一定成立,在解决y=ex和y=lnx相关的不等式问题中,巧用上述几个放缩公式,可以快速的突破不等式
证明
的难点。放缩法是指要让不等式A<B成立,有时可以...
如何证明函数
处处
可导
?
答:
用定义
证明
:对任意x0∈R,任意ε>0,总存在正数d,使对所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε。则f(x)
在R上
处处连续。对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上处处可导。充分必要条件:
函数可导
的充要条件:
函数在
该点连续且左
导数
、右导数都存在...
如何证明
一个
函数可导
答:
1、
导数
定义法:根据导数的定义,如果函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,则函数f(x)在点x处
可导
。因此,如果我们可以
证明函数
f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x)=|x|在点x=0处可导。证明如下:当自变量x从左侧趋近于0时...
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