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讨论函数连续性和可导性例题
高数证明题-涉及
可导性与连续性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处
连续
,满足题意 ...
关于高等数学
的函数连续性
答:
因为是两个分段
函数
,而且是
讨论
在分段点X=0处的
连续性与可导性
,须知,对于分段函数在分段点处的连续性与可导性,要从
连续性和可导性
的定义来求才对。具体这样求:①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足连续性定义...
求
连续性和可导性
答:
这是分段
函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
讨论函数
y=|x|在x=0处的
连续性和可导性
答:
x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0 x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0
函数
在x=0处
连续
.x≥0时,y'=x'=1 x≤0时,y'=(-x)'=-1 1≠-1 函数在x=0处不
可导
.
讨论函数
的
连续性与可导性
答:
x→0+ lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0 x→0- lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0 左右都
连续
。所以连续 x→0+ lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) =lim sinx/x =1 x→0- lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) = lim -sinx/x =-1 左右导数不等,所以不
可导
...
讨论
一个分段
函数的连续性与可导性
答:
在x>0,f(x)=sinx是既连续又
可导
,x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①
连续性
,就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
高数,
讨论可导性和连续性
,需要详细解题步骤,尤其是可导性,谢谢
答:
(
函数
图象)
讨论函数
f(x)= 在x=0处的
连续性与可导性
.
答:
∵ f(x)= (xsin )=0=f(0) ∴f(x)在x=0处
连续
. 而 = = = = sin 这个极限不存在,所以f(x)在x=0处不
可导
. ...
高等数学
连续性和可导性
如何证明
答:
因此,判断
函数的连续性
,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数),如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!(2)
函数的可导性
主要是考虑极限...
讨论函数
在x=0的
连续性和可导性
答:
因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以
连续
lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在所以不
可导
因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)x2sin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[x2sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以可导 ...
棣栭〉
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