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行向量组的秩
行向量组的秩
和列向量组的秩是什么意思?为什么不直接说矩阵的秩?
答:
行向量组的秩
=列向量组的秩=矩阵的秩 在数值上相等,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
行向量组的秩
怎么看
答:
行向量组的秩
,可以通过高斯消元法将行向量组转化为行阶梯矩阵,然后统计该矩阵中非零行的个数,即为行向量组的秩。具体地,对于一个$m$行$n$列的矩阵$A$,若其经过高斯消元法化为行阶梯矩阵$R$,且$R$中有$r$行非零,则行向量组的秩为$r$。这是因为,行向量组的秩等于其对应的矩阵的列...
什么叫
向量组的秩
向量组的秩是什么意思
答:
1、向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。2、矩阵的秩:有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。
行向量组的
...
线性代数中,矩阵
行向量组的秩
与矩阵的秩的关系是什么?
答:
矩阵
行向量组的秩
= 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
线性相关的
向量组的秩
等于向量组的阶数吗?
答:
设A为n阶方阵,A
的秩
R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的
行秩
=r<n⇒A的
行向量组的
最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的...
...秩等于它的列向量组的秩,也等于它的
行向量组的秩
”?
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为
行向量组的秩
(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
如何证明
行向量组的秩
等于列向量组的秩。
答:
而极大无关组中向量的数量就是原
向量组的秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)
行秩
等于列秩,用列向量做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向量组合而成的新的向量组,这个向量组线性相关。具体证明如下图:...
向量组的秩
是什么?
答:
矩阵的秩:矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。矩阵的秩可以化为
向量组的秩
来计算,向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时,理论上需要计算非零子式来确定,但是有的时候计算量大、计算麻烦,故可以利用初等行...
向量的秩
和矩阵的秩有什么区别
答:
1、本质:虽然向量和矩阵的秩在数值上相同,但在本质上是不同的。
向量组的秩
描述的是向量组中最大线性无关向量的个数,而矩阵的秩描述的是矩阵的线性无关行向量的个数。2、定义:对于矩阵A,其
行秩
等于列秩,等于矩阵的秩。而一个m行n列的矩阵可以看作是m个行向量构成的
行向量组
,也可看做n...
向量组的秩
怎么求?有没有简单易懂的方法?试举例说明。
答:
(不可以交换第一行第一列),再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,
秩
就为几。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。
向量组的
任意两个极大无关组等价。
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