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向量组的行秩等于列秩吗
如何证明行
向量组的秩等于列向量组的秩
。
答:
(1)行秩等于列秩
,用列向量做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向量组合而成的新的向量组,这个向量组线性相关。具体证明如下图:
向量的秩
和矩阵的秩有什么区别
答:
2、定义:对于矩阵A,其行秩等于列秩,等于矩阵的秩
。而一个m行n列的矩阵可以看作是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩。
行
向量组的秩
和列向量组的秩是什么意思?为什么不直接说矩阵的秩?
答:
行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩 在数值上相等
,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
行秩等于列秩
所有矩阵都通用吗
答:
是的
。矩阵的行秩和列秩都反映了矩阵的线性相关性,行秩表示矩阵的行向量组的最大线性无关组中向量的个数,列秩表示矩阵的列向量组的最大线性无关组中向量的个数,两个向量组是等价的,那么之间的线性组合关系是相同的,秩也是相同的,因此对于任何一个矩阵,其行秩和列秩都是相等的。
求
向量组的
佚只能做行变换吗?那行佚
等于列
佚是怎么回事?
答:
行秩等于列秩的证明还是有点困难的
,同济4版的思想是先假设向量组有有限个向量,再把其看成个矩阵,用k阶子式的的概念来证明这个矩阵的行秩等于列秩,从而列向量组的秩等于行向量组的秩,再把向量组推广到无限个限量,它和有限向量组的联系就是无限向量组的最大无关组,前面已经证明无限向量组的最...
向量组的秩
为n是否说明向量组中任意n的向量线性无关
答:
对于n个n维向量,如果
向量组的秩等于
向量组个数,那么向量组就是满秩的,其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
矩阵行
向量组的秩
与矩阵的秩有什么关系?
答:
矩阵行
向量组的
秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。
行秩
与
列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
可以认为
向量组的秩
包含
行秩
和
列秩吗
?
答:
秩既是行秩也是
列秩
因为矩阵
的行秩
和列秩是相等的,所以从结果上讲可以不用区分。这个涉及到向量的极大线性无关组.设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为
向量组的
一个极大线性无关组.向量组的极大线性无关组中...
请问老师,为什么“矩阵的
秩等于
它的
列向量组的秩
,也等于它
的行
向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行
向量组的秩
(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它
的行向量的秩
。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与
列向量
的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
行秩等于列秩
所有矩阵都通用吗
答:
行秩等于列秩
对于所有矩阵都是通用的。因为行秩和列秩都反映了矩阵的线性相关性,对于任何一个矩阵,其行
向量组的
最大线性无关组中向量的个数等于其列向量组的最大线性无关组中向量的个数。因此,行秩等于列秩是矩阵的一个基本性质之一。
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