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行向量组的秩
向量组的秩
与行数和列数的关系所对应向量的线性相关性是怎样的?
答:
"矩阵
的秩
小于行数的时候,其对应的
行向量组
是线性相关,矩阵的秩小于列数的时候其对应的列向量组是线性相关的”对的 "对于矩阵A乘以矩阵B等于零矩阵,可以看成Ax等于零,其中A按列分,那么可否看成是xB等于O,其中B按行分,如果可以的话判断解的方法是否也一样呢?"我们熟习的是齐次线性方程组Ax...
向量组的秩
定义是什么?
答:
向量组的秩
为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
设A为M乘N的矩阵,且A
的秩
R(A)=M<N,则A的
行向量组
线性无关,列向量组线性...
答:
知识点: 向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s.R(A)=M, 所以A的
行向量组的秩
为M.而A有M行, 所以A的行向量组线性无关.R(A)=M, 所以A的列向量组的秩为M.而A有N行, M<N, 所以A的列向量组线性相关.
如果一个
向量组
可以由另一个向量组线性表示,那么它们
的秩
是否相同?
答:
矩阵的列秩和
行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
向量组的秩
:在一个m维线性空间E中,一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度...
线性代数 求助:
向量组的秩
行列式的秩 矩阵的秩 都是什么关系呢? 完全...
答:
也就是说,若将向量组写成矩阵的形式,求出的矩阵的秩就是向量组极大无关组所含向量的个数,也是
向量组的秩
。你之所以会提行列式的秩,是因为求行列式时,经常用矩阵做行变换或列变换,将其变成上三角或下三角,然后求行列式的值,这是因为列变换和列变换不改变行列式的值,为了简化计算,才这么做的...
行向量组
列向量组 线性相关
答:
可以的 一个向量组按行A或按列构成矩阵, 矩阵的秩是一样的 矩阵的的秩 =
行向量组的秩
= 列向量组的秩.所以 a1T,a2T,a3T,a4T线性相关 当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关 事实上按定义也可说明这个问题
行向量组
线性无关,列向量组就一定无关么?
答:
不一定的。比如矩阵是3行4列的,
行向量组
(3个向量)线性无关。那么,矩阵
的秩
为3,所以,列向量组(4个向量)是线性相关的。如果矩阵是方阵(行数=列数),那么结论成立。
行向量组
等价是什么意思
答:
3、行向量组等价的充要条件是它们的秩相等。设A和B是两个行向量组,如果存在可逆矩阵P和Q使得PAQ=B,那么它们的秩相等。反之,如果两个
行向量组的秩
相等,那么它们可以互相线性表示,即它们等价。4、行向量组等价的应用包括矩阵的秩的性质和计算、线性方程组的解的性质和计算、矩阵分解等。在数学、...
向量组的秩
和向量组的线性无关性的联系是什么
答:
其是为线性无关还是线性相关,右边向量组✖️系数=左边的向量组,且俩边
向量组的秩
相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵秩的定义知),由定义知原向量组线性无关。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的...
怎样看出矩阵
的秩
?
答:
快速看出矩阵的秩的方法如下:1、观察矩阵的形态:矩阵的秩等于其
行向量组
或列
向量组的秩
。因此,可以通过观察矩阵的形态来初步判断其秩。如果矩阵中有一些行或列明显线性相关,那么其秩可能会比较小。2、初等行变换:对矩阵进行初等行变换,将其化为行简化阶梯形式。在行简化过程中,每一步都会消除一...
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