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利用高斯定理计算曲面积分
如题所述
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推荐答案 2014-06-12
取z=0下侧为∑1
z=3上侧为∑2
那么∫∫∑1 xdydz+ydzdx+zdxdy=0
∫∫∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π
且根据高斯公式
∫∫∑+∑1+∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy
=3∫∫∫dV=3(3x9π)=81π
所以
原积分=81π-0-27π=54π
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答:
原
积分
=81π-0-27π=54π
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曲面
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积分
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曲面积分
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,来
用高斯定理
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积分
为0 直接上高斯定理 原积分=∫∫∫(1+1+1)dV=3∫∫∫dV=3*(2πR^3/3)=2πR^3
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公式
计算曲面积分
∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2...
答:
解题过程如下图:
一道
曲面积分高斯
公式的题目
答:
原
积分
=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 由于满足R'y=Q'z,P‘z=R'x,Q'x=P'y,所以原积分在任何一个包含原点的闭
曲面
上的积分都相等。取任意球面α:x^2+y^2+z^2=a^2 原积分=∫∫α Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=(1/a^3)∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy (
高斯定理
)=(1/a^3)* [3∫∫∫dV]=(...
曲面积分计算
问题(
高斯定理
的
利用
)
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面积I = ∫∫2x^3dydz+2y...
答:
简单
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一下即可,答案如图所示
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