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曲线r等于2acosθ的图像
函数
r
=
2acosθ
,其中a>0。函数
图象是
?对这个
图像
求面积,请写出积分式...
答:
函数r=2acosθ的图形,可以通过极坐标和直角坐标的关系,得到rr=
r2acosθ
,即xx+yy=2ax,即(x-a)^2+y^2=a^2,由此可知图形如下,见插图(应该是圆):根据对称性,该图面积S=2∫(0到Π/2)0.5rrdθ=∫(0到Π/2)4aacosθcosθdθ=…=aaΠ。
极坐标方程
r
=
2acosθ
(a>0)的图形
答:
2、错误在于:把直角坐标和极坐标搞混淆了,认为(π,-2a)中的-2a
是
坐标位置,在极轴的负半轴。 但是符号仅仅表示反向,π的时候反向是负极轴,再加一个负号,就是极轴正向了。 只有右边那个圆。极坐标方程
r
=
2acosθ
(a>0)的正确图形是:
如何计算面积?
答:
r
=
2acosθ
图像
面积:cosθ=r/2a>=0;所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*r^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ。积分范围是(-π/2,π/2)。故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2。计算方法:长方形:S=ab(长方形面积=长×宽)。正方形:S=a...
2acos
t的面积
是
多少
答:
极坐标方程
曲线 r
=2acost 是圆心在(a,0)半径为a 园。图形面积 = a²π 见图:
高数定积分,
图像
r
=
2acos
x
是
怎么画出来的?
答:
r=
2acos
x
是
一个极坐标表达式,与直角坐标变换如下:两边同时乘以r有: r²=2a*
rcos
x x²+y² =2ax 因此有 (x-a)²+y²=a²对应的是以(a,0)为圆心以a为半径的圆
怎样在直角坐标系中画出用极坐标表示的图形:
r
=
2acosθ
答:
化
为
标准方程:
r
^2=X^2+Y^2,
cosθ
=X/r,∴X^2+Y^2=
2a
是
一个以原点为圆,半径为√(2a)的圆。
中心在(a,0)的圆,极坐标为什么
是r
=
2acos
角度
答:
具体回答如图:对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用
r
表示),
θ
表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下,M的极径坐标单位
为
1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。
用定积分求
r
=
2acosθ
所围成的图形的面积
Θ
取值范围怎么看??
答:
-π/2→π/2,角度θ
是
逆时针从小到大,从第四象限到第二象限。直角坐标化
为
极坐标,x=rcosθ,y=rsinθ,题目中,r=
2acosθ
,等式两边同乘r,可得r^2=
2ar
cosθ,即x^2+y^2=2ax,也就是圆心在(a,0)点,半径为a的圆。cos的圆心在x轴上,sin的圆心在y轴上。在两点间的关系用夹角...
求问一道定积分参数求圆面积的问题
答:
从直角坐标系来看,此圆位于第一和第四象限。极角 θ 从 0 变到 π/2,上半圆位于第一象限;极角 θ 从 0 变到 -π/2,下半圆位于第四象限。利用定积分求此圆形的面积,就
是
求
曲线 r
=
2acosθ
在极角 θ 从 -π/2 到 π/2 之间所围成图形的面积,因此积分下限是 -π/2,积分上限是 ...
关于高等数学中二重积分极坐标变换后的上下限问题
答:
如图,分
为
上半部阴影部分D2,和下半部分D1 先积分的,用表达式,后积分的,直接上下限表示 从图中可见,对D1积分时,红线与图形左交点为-Π/4,右交点与
曲线r
=
2acosθ
相交,且此时θ∈(0,Π/2),所以θ=arccos(r/2a)(2a≥r>=0,a>0,所以arccos(r/2a)∈[0,Π/2],r的积分...
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