求问一道定积分参数求圆面积的问题

求由r=2acosθ所围图形的面积。
S=1/2 定积分[π/2,-π/2] (2acosθ)^2 dθ
为什么上下限取π/2,-π/2？

推荐答案 2012-02-02

r=2acosθ 是圆心位于(a,0)，半径为 a，极角为 θ，极径为 r 的圆的极坐标方程。从直角坐标系来看，此圆位于第一和第四象限。极角 θ 从 0 变到 π/2，上半圆位于第一象限；极角 θ 从 0 变到 -π/2，下半圆位于第四象限。利用定积分求此圆形的面积，就是求曲线 r=2acosθ 在极角 θ 从 -π/2 到 π/2 之间所围成图形的面积，因此积分下限是 -π/2，积分上限是 π/2。如果只求上半圆的面积，可以将积分下上限取为 [0,π/2]

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