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曲线围成的面积公式极坐标
如何求
曲线围成的
平面图
的面积
?
答:
设
曲线
由
极坐标
方程 r=r(θ) , θ∈[α,β] .给出,其中r(θ)在[α, β]上连续, β-α≤2π ,(α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α,θ=β所
围成的
平面图形,通常也称为扇形(图 8).此扇形
的面积
的计算
公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ 但这个参数方程...
设
曲线的极坐标
方程为ρ=eaθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的...
答:
根据
极坐标
下
的面积
计算
公式
有:S=12∫βαρ2(θ)dθ=12∫2π0e2aθdθ=1212a∫2π0e2aθd(2aθ)=14ae2aθ|2π0=14a(e4aπ-1)故所求答案为:14a(e4aπ-1).
求
曲线
r=asinθ 所围图形
的面积
为
答:
A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2 =a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2 =a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2 =a^2/8 * π/2=a^2π/16 所
围
图形
的面积
=a^2π/16*4=a^2π/4 在
极坐标
系中,以下方程表示的
曲线
称为玫瑰曲线:r = sin ( k θ ) 或 r ...
在
极坐标
下,求
曲线
r=2acos θ,(a>0)所
围成的
图形
的面积
答:
r=2acos θ,两边同时乘以r 得到r平方=2a*rcos θ 化简得到x平方+y平方=2ay 为一个圆点在(0,a),半径为a的圆 所以
面积
是π乘以a平方。
格林
公式
求圆为什么要乘r
答:
格林
公式
求圆要乘r的原因是格林公式在
极坐标
系下的应用需要考虑到半径方向的变化。格林公式是一个用于计算
曲线围成的
封闭区域内
的面积
的公式。在二维空间中,对于一个闭合的曲线C,其环绕的面积可以通过格林公式来计算。格林公式的一般形式为:∮(Pdx+Qdy)=?(?Q/?x-?P/?y)dxdy,其中,P和Q是C所...
高数,求
极坐标围成的面积
答:
画出图像,再根据积分区域对称性,和
极坐标
求
面积的公式
S=1/2∫(r(θ)^2)dθ,求部分面积
设封闭
曲线
L
的极坐标
方程为r=cos3θ(−π/6<=θ<=π/6),则L所
围
...
答:
就是升降幂
公式
极坐标面积
元
的公式
怎么得来的
答:
dθ是
极坐标
的极角θ的增量 面积s近似等于扇形
的面积
=1/2*r^2dθ r是极经,dθ是圆心角 极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r,θ)可以任意表示为(r,θ ± 2kπ)或(−r,θ ± (2k+ 1)π),这里k是...
极坐标
下求弧长与求面积问题 求
面积的公式
推导如图一 他用到了圆中弧 ...
答:
图中仅是近似的写法,实际上并不能直接使用圆的弧长公式,可以把
极坐标
化成笛卡尔坐标系再来求公式,这样是实在不记得
的公式
的时候的救急方法。弧长的计算公式L=的推导过程:因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR(R为圆的半径)所以1°的圆心角所对的弧长是2πR/360,即。这样n°的圆心...
求
极坐标面积
答:
将
极坐标
转换成直角坐标后就很容易知道这是两条怎样的
曲线
.转换
公式
是: r=√(x²+y²), cosθ =x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²). 第一条曲线转化为: √(x²+y²)=ax/√(x²+y²), x²+y²=ax x²...
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