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极坐标方程求面积积分公式
极坐标
下
面积公式
?
答:
采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ
;所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;这里r = 1+cosθ;所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;...
用
极坐标
系和
积分
法
求面积
答:
方程
为 ρ=2asinθ S=∫∫ρdρdθ ρ从0到2asinθ θ从π/2-α到π/2 =∫dθ*ρ²/2 =∫dθ*2a²sin²θ =a²∫(1-cos2θ)dθ =a²(θ-½sin2θ)=a²(α+½sin(π-2α))=a²(α+½sin2α)
极坐标方程求
其围成
的面积
用定
积分
怎么表示,例如ρ=aθ
答:
定
积分
应用面积根据
极坐标
系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入极坐标面积微元
公式
进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下:因为ρ=2acosθ,所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是(-π/2,π/2)则围成
的面积
为:S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...
极坐标
中,表达式p=2a*cosx,用
积分求
该曲线所围成图形
的面积
。计算时积分...
答:
极坐标
下的图形
面积公式
A = ∫(a→b) (1/2)r^2 dθ 所
求面积
= ∫(- π/2→π/2) (1/2)ρ^2 dθ,被积函数为偶函数 = 2∫(0→π/2) (1/2)(2acosθ)^2 dθ = 4a^2∫(0→π/2) (cosθ)^2 dθ = 4a^2∫(0→π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ = 2a^2[θ ...
定
积分求面积
的应用,有关
极坐标方程的
。
答:
如图:
公共面积=3.14
定
积分求面积
的
极坐标
情形,
公式
为什么是怎么推导的?图像是怎样的?_百 ...
答:
(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax 对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M
的极坐标
,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
高等数学求曲线图形
的面积
这道题的r=4cos^3是怎么来的?
答:
这是极坐标方程:代入
极坐标方程求面积公式
得:S=1/2∫[-π/2,π/2][(4cosθ)^3]^2dθ =8∫[-π/2,π/2](cosθ)^6dθ =16∫[0,π/2](cosθ)^6dθ =16* 5*3/(6*4*2)*π/2 =5π/2
圆
的极坐标方程
积分
!
答:
圆
的极坐标
下应微分成一个个小扇形 扇形
面积
S=(1/2)θr^2 故求不定
积分
应是∫(1/2)r^2 dθ=(1/2)r^2θ
极坐标求面积
θ的确定
答:
此外二者都过极点 ,此时
坐标
为(0,π/2)=(0,π);p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线。如图:由对称性,把上半部分用射线θ=π/3分成两块,再乘以2即可;公共部分
的面积
=2【∫(从0~π/3)0.5(1+cosθ)^2dθ+∫(从π/3~π/2)0.5(3cosθ)^2dθ】=【∫(从0~π/3)...
圆锥曲线
极坐标方程
怎么
积分求面积
?
答:
直接代入
极坐标求面积公式
;S=1/2∫[-θ2,θ1][ep/(1-e*cosθ) ]^2dθ
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