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数列单调有界必有极限证明
单调有界数列
一定
有极限
吗
答:
1.
数列单调
递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界。下面我们将
证明
:对于任意
单调有界
数列,它都有一个
极限
。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
单调有界数列必有极限
怎么
证明
答:
单调有界数列必有极限证明方法如下:
1、假设数列是递增的,即每一项都比前一项大。如果数列是递减的,即每一项都比前一项小
,我们可以采用类似的证明方法。2、根据数列的递增性质,知道数列中的每一项都小于等于它的极限。3、由于数列是有界的,所以它有一个上界。根据第三步的结论,知道这个上界也是数...
数列单调有界
准则的严格
证明
(不是几何的)
答:
准则:单调有界数列必有极限 证明:
不妨设数列{xn}单增(减),且{xn}有界,则根据确界存在定理{xn}有唯一上(下)确界M(m)
。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似)。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增,所以当n>N时,M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
怎么
证明单调有界数列必有极限
?
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l。
证明
设
数列
{xn}单调递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}
必有
...
单调有界数列必有极限
怎么
证明
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限
存在,为l
利用
单调有界数列必有极限
存在准则,
证明数列
极限存在并求出
答:
n=2 a2=√(2+√2 )a2>a1 n=k a(k+1)>ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列 a(n+1)=√(2+an)>an 2+an>an²-1〈an〈2 an〈2 so
单调有界数列
这样 当n无穷大时,an的
极限
=a(n+1)的极限=k k=√(2+k)k=2 ...
单调有界数列有极限
?
答:
你首先要明白“
数列极限
”这一概念,是指无限趋近于一个固定的数值。所以n必须趋近于无穷。对于几个数值而言,不存在极限这一说法。
利用魏尔斯特拉斯定理
证明单调有界数列必有极限
(详细严谨的过程)_百度...
答:
举
单调
升的列子,设{An}为单调升
有界数列
,则这个数列一定
有极限
。
证明
,首先An是有界数列,它一定有上确界A,An<=A。根据威尔斯特拉斯定理,这个数列有一个子数列Ank收敛于B,而且Ank<=B。实际上,B=A,如果B<A至少有一个An>B+Alfa,因而所有Ank>An>B+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-...
考研高数-利用
单调有界
准则
证明证明数列极限
存在
答:
当0<a<2时,0<{xn}单调递增,但xn<=2.
单调有界
所以
极限
存在。当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在。当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在。其极限均为 2.下面求之:根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn 所以可变...
[紧急求助]
单调有界数列
存在
极限
怎样
证明
。别用反证法啊!
答:
设an
单调
递增有上界,
必有
上确界,记sup{an}=A 则任给n,都有an≤A 且liman=A 以下
证明
:任给ε>0,由确界定义存在N,满足aN>A-ε 因此当n>N时 有:A-ε<aN≤an≤A<A+ε 即:|an-A|<ε 所以an
有极限
A。
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灏鹃〉
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