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有限点列有收敛子数列吗
证明有界
点列
必
有收敛
子列
答:
则{yk}是{Xn}的
收敛
子列。
为什么柯西
点列
必
收敛
?
答:
问题不应该这样问,因为对于柯西
点列
{an},根据数列的柯西极限存在准则(参考高等数学函数与极限那一章),{an}必定
收敛
。如果柯西点列{an}有一个
子数列
{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出),具体过程写下来就是:任意给定eps,根据柯西...
如何证明有界数列一定
有收敛
的
子数列
?
答:
可得到{xn}的子列{xnk}
收敛
于x0。综上致密性定理成立。
如何证明柯西
点列有
一个子列
收敛
则其本身也收敛?
答:
问题不应该这样问,因为对于柯西
点列
{an},根据数列的柯西极限存在准则(参考高等数学函数与极限那一章),{an}必定
收敛
。如果柯西点列{an}有一个
子数列
{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出),具体过程写下来就是:任意给定eps,根据柯西...
数学:柯西
点列收敛
答:
数列
是否
收敛
是把数列的值求和,看结果是不是有界值?反例:调和级数Σ1/N
数学分析难题
答:
这里考的是:实数的完备性,属于难点,一般考试不考,考研也不考,不过复试的时候可能会问到。我们把
点列
{Pn(Xn,Yn)}分成两个
数列
A:{Xn}和B:{Yn};则数列A和B都是区间[0,1]上的数列;根据有界数列必
有收敛子
集(聚点定理的推论),可设A、B分别收敛于a、b,收敛子列分别为C:{Xkm}和D:...
...有界
数列
的充要条件是{Xn}的任一子列都
存在
其
收敛
的子列?
答:
取A=k,存在n(k),使得|a(n(k))|>k ;...这样得到a(n)的一个子列 a(n(k)) ,满足 |a(n(k))|>k ,根据题目条件,a(n)中的任一子序列
有收敛
子列,那么 a(n(k)) (这是关于k的
数列
)有收敛子列,然而从 |a(n(k))|>k 这一点上,可知 a(n(k)) 不可能有收敛子列,矛盾...
什么是“
收敛子数列
”? 我是数学系大一的,讲得复杂点都不怕.
答:
an=2-1/n(当n是偶数)显然
数列
{an}不
收敛
但如果令bn=a(2n)那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2 于是{bn}就是{an}的一个收敛子列 又比如an=sin(npi/4)显然an不收敛 但bn=a(4n)收敛,于是bn就是an的一个收敛子列.显然,如果an收敛,那么an的任何子列(无穷)都收敛 ...
数列
Xn的极限为a的几何解释?
答:
数列
Xn的极限为a的几何解释可以从以下几个方面来理解:点的收敛:首先,可以将数列看作是实数轴上的一个点列。假设数列的每一项代表一个点Xi,那么当n趋向无穷大时,这些点将会越来越靠近某一点a。换句话说,
点列收敛
到点a。间隔的缩小:另一方面,如果将数列中的相邻两项之间的距离考虑进来,可以...
数列收敛
在高数第几章
答:
Xk)在R上收敛于X*。相互关系
收敛数列
与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散,或有两个
子数列收敛
于不同的极限值,可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。
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