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平面有界点列必有收敛子列
证明一个集合可数。
答:
原问题等价于“任意不可数实数集S,必存在单调
有界子列
”这个不难构造。在S中任取两点A,B,把数轴上属于S的点分为3部分。如果中间的线段有无限多个点属于S,则由“有界无穷
点列必存在收敛子列
”命题得证;否则,中间的线段有有限个S的点,则两边的射线必至少有一条有无穷多点属于S,不妨设为右边...
如何证明
有界
不收敛数列
必存在
两个
子列收敛
于不同极限?
答:
根据B-W定理存在一个
子列
an
收敛
于a,而由于数列不收敛你可以构造出一个满足|bn-a|>ε子列bn,而bn也是
有界
的,所以bn中有某个收敛的子列,而这个子列的极限不等于a。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{...
有界
数列一定
收敛
吗
答:
有界
数列不一定
收敛
。
如何理解康托定理在开区间
答:
上一致连续的充分必要条件是:对任何
点列
和 ,只要满足 ,就成立 。函数 在有限开区间 连续,则 在 上一致连续的充分必要条件是 与 存在。证明 采用反证法。假设 在 上非一致连续,由非一致连续定义可知存在 及两点列 和 ,,满足 ,且 。因为
有界
,由Bolzano-Weierstrass定理,
存在收敛子列
:在...
函数
有界
是什么意思?
收敛
是什么意思?有界和收敛有什么关系?
答:
前两个书上有定义。后一个:
有界
不一定
收敛
,收敛一定有界,例如An=(-1)^n有界但不收敛,因为取值有1和-1,虽
有界
但是是发散的。
如何证明
有界
不
收敛
数列
必有
两个收敛于不同极限的
子列
?
答:
证明:任取一收敛子列(一定存在)设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一
有界
数列的无限项(仍然有界),从而
有收敛子列
其极限一定不等于a
数列上下限什么时候最重要?
答:
上限是最高的,下限是最低的。上下限指从高到低的一个区间值。上限,指最早的时间或最大的数量限度,与“下限”相对。下限,指某种事或物的最低限度。当积分上下限不是一个单纯的变量x,而是x的函数时,如本题,这时候用的是复合函数的求导法则。引入中间变量u=sinx,函数看作是由一个积分上限...
收敛
性与
有界
性
答:
想象一下,当我们从一个
有界
数列中选择出一个无限
子列
,如奇数项或偶数项组成的子序列,发现它们可能
收敛
。这是一个关键的转折点,揭示了有界数列潜藏的收敛可能性。子列的概念允许我们聚焦于序列中那些“关键”的行为,从而找到收敛的线索。严谨证明的构建 通过构造子列,我们可以证明,任何有界数列都存在...
数学分析
答:
将此等分区间的手续无限地进行下去,得到一个闭区间列 ,它满足 ,, 即 是区间套,且每一个闭区间中都含有 中无穷多个点.由区间套定理,存在唯一的一个数 ().于是由区间套定理的推论, 当时,恒有 .从而 内含有 中无穷多个点,按定义2 ,为 的一个聚点.5 致密性定理.推论:任一
有界
数列
必有收敛子列
.证 设...
数学,连通紧致
答:
这个说法有很多.点列(1/2, √2/n)的极限点为(1/2,0), 不在S中.于是S作为R²的子集不是闭集, 从而也不是紧集.如果要一般化一点, 可以用Hausdorff空间中的紧子集一定是闭子集,或者紧致度量空间是自列紧的(任意
点列有收敛子列
, 且极限点属于集合).结合上面的例子说明不紧.闭线段是紧致...
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