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数列有界子列也有界吗
有界数列
必有收敛
子列
界可以取到吗?
答:
有界数列必有收敛子列界可以取到
。首先根据极限的性质,数列有界是收敛的必要条件,即如果数列收敛,那它一定有界,但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们,只要一个数列有界,那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看,有界必有收敛子列可以取。简介:有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对...
如果一个
数列
是无界的,那么它的
子列
是无界的么
答:
不是。
非平凡子列就可以是有界的
。举例:数列0 1 0 2 0 3 0 4 0 5...就是发散的,无界。但是他的一个子列去除了所有的1,2,3...之后,剩下来的全是0。这个子列就是有界的。
单调
有界数列
的子数列仍单调有界对吗
答:
单调有界数列的子数列一定仍单调有界
。子列单调有界,说明该子列收敛。根据极限的几何定义,在该极限的任意一个邻域内都存在子列的无限项,且仅有有限项在邻域外。根据原数列的单调性可知,任意一个邻域内也存在原数列的无限项,而只有有限项在邻域外,所以原数列也收敛至该极限,从而原数列有界。
高数极限证明
答:
因为子列收敛,所以子列有界
,而原数列单调,所以原数列有界,单调有界数列必有极限。
如何证明
有界数列
一定有收敛的子数列?
答:
考虑
有界数列
{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为
子列
。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|
如何证明
有界
发散
数列
必有两个收敛于不同值的
子列
答:
如何证明
有界
发散
数列
必有两个收敛于不同值的
子列
我来答 1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?匿名用户 2015-10-23 展开全部 把这个
数列
称作。根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是有界和发散的。再使用一次 Bolzano-...
证明:
有界数列
任何收敛
子列
都有相同极限,则该有界数列收敛!
答:
由于该
子列
{Ani}
有界
,所以子列本身存在收敛子列{Bni},,显然子列的收敛子列{Bni}也是原
数列
的收敛子列;由条件知,该收敛子列收敛于a;而该收敛子列的每项又同时满足/Bni-a/>e,与收敛a,矛盾,所以原数列收敛。学数学技巧 1、抓住课堂。理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重要的是...
证明:如果一个
数列有界
,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛
子列
。
答:
反证法:如果不存在两个不同极限的收敛
子列
,又
数列有界
,即所有子列的极限相同,(不能为无穷大了)根据 数列极限与子列极限的关系,得 原数列必收敛!矛盾!从而 必存在两个不同极限的收敛子列。
为什么
有界数列
必有收敛的
子列
?
答:
因为{xn}无界,所以取G=1,则存在n1大于0,使|xn1|大于1;取G=2,则存在n2大于n1,使|xn2|大于2,否则,任意n大于n1,都有|xn|小于等于2,这与{xn}无界矛盾。依此下去,取G=K,则存在nk大于nk-1大于……大于n2大于n1,使|xnk|大于K;这样便得到了一个
子列
{xnk},满足条件:任意G...
你好,请问如何证明
有界
发散
数列
必存在两个极限不同的收敛
子列
?
答:
因为{x[n]}
有界
,所以有一个收敛
子列
{x[n[k]]},设收敛到a。因为{x[n]}发散,所以a不是极限,所以存在正数e(不妨设a+e或a-e∈(-M,M)),对任意正整数N=N(e),都存在n=n(e)>N使得|x[n]-a|>=e 也就是存在
数列
{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+...
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