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对称矩阵主对角线元素
n阶
对称矩阵主对角线元素
的维度为?
答:
n阶对称矩阵的主控
元素
是主对角线上方(含主对角线)的元素 记 Eij 为 第i行第j列元素为1, 第j行第i列元素为1, 其余全是0 的n阶矩阵 则 Eij, i<=j 就构成一组基 共有 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 个 所以其维数为 n(n+1)/2.因为n阶反
对称矩阵主对角线
上的元素必为0, ...
对称矩阵
有哪些性质?
答:
对称矩阵
是指一个方阵(即行数和列数相等的矩阵),其转置矩阵等于它自身。换句话说,对称矩阵的
元素
关于
主对角线
对称。具体来说,对于一个 n×n 的矩阵 A,如果对于任意的 i 和 j,A 的第 i 行第 j 列的元素等于 A 的第 j 行第 i 列的元素,则矩阵 A 是对称矩阵。可以表示为 A[i, ...
为什么
矩阵
只需存储
主对角线
上的
元素
?
答:
对称矩阵
中的
元素
关于
主对角线对称
,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。
...条件为什么是
对称
阵A的行列式>0,A
主对角线
的
元素
都大于0?
答:
所谓主子式就是指选取
矩阵
中第i1,i2,i3,...,ik行,i1,i2,i3,...,ik列的
元素
,所组成的子矩阵的行列式。
对角线
上的元素都是一阶主子式,所以肯定都大于0.
对称矩阵
的定义是什么?
答:
对称矩阵
(Symmetric Matrices)是指
元素
以
主对角线
为对称轴对应相等的矩阵。含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是...
对称矩阵
、
对角矩阵
与三角矩阵
答:
探索矩阵世界的对称、对角与三角之美
对称矩阵
的魅力 在矩阵家族中,对称矩阵如同一面镜像,它的特征在于所有
元素
沿
主对角线
对称相等。比如,我们有这个优雅的示例:Symmetric Matrix:[ 1 2 ][ 2 1 ]它满足一个独特的关系:转置即自我,即 A = AT。
对角矩阵
的独白 对角矩阵则像一个满载秘密的密码本...
什么是
对称矩阵
有哪些特性
答:
元素
以
主对角线
为对称轴对应相等的矩阵。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了
对称矩阵
的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的...
对称矩阵对角线
上的
元素
一定要相等吗
答:
所谓
对称矩阵
,就是满足a(i,j)=a(j,i)的矩阵,
对角线
上的
元素
并不一定相等。事实上对角线上的元素表示为a(i,i),无论它等于多少,总满足a(i,i)=a(i,i).
什么是
对称矩阵
?
答:
对称矩阵
是指以
主对角线
为对称轴,各
元素
对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换,两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊...
实
对称矩阵
的平方
主对角线
上的
元素
为什么为0
答:
非零对称阵的平方的任一主对角元为某行
元素
的平方和,若为零,则每个平方项均为零,故所有元素都为零,与该矩阵非零矛盾,故实
对称矩阵
的平方
主对角线
上的元素不为0
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