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对称矩阵主对角线元素
什么是矩阵的
对称矩阵
?
答:
对称矩阵
是指一个方阵(即行数和列数相等的矩阵),其转置矩阵等于它自身。换句话说,对称矩阵的
元素
关于
主对角线
对称。具体来说,对于一个 n×n 的矩阵 A,如果对于任意的 i 和 j,A 的第 i 行第 j 列的元素等于 A 的第 j 行第 i 列的元素,则矩阵 A 是对称矩阵。可以表示为 A[i, ...
n阶
矩阵
的
主对角线
上有多少个
元素
答:
n阶对称矩阵的主控
元素
是主对角线上方(含主对角线)的元素 记 Eij 为 第i行第j列元素为1, 第j行第i列元素为1, 其余全是0 的n阶矩阵 则 Eij, i<=j 就构成一组基 共有 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 个 所以其维数为 n(n+1)/2.因为n阶反
对称矩阵主对角线
上的元素必为0, ...
矩阵
正定的判定条件
答:
矩阵正定的判定条件如下:1、
对称矩阵
A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的
主对角线元素
均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
如何求
对称矩阵
的行列式
答:
对称行列式的计算技巧如下:利用行列式的展开式进行计算:
对称矩阵
的行列式值可以通过展开式进行计算,即用代数余子式展开每一行,得到一个多项式,这个多项式的系数就是行列式的值。需要注意的是,在对称矩阵的行列式展开式中,
主对角线
上的
元素
都是1,因此只需要计算其他位置的元素即可。利用递推关系式进行...
对称矩阵
的n阶维数是什么?
答:
1、n阶全体
对称矩阵
所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n 其实就是:
主对角线
上的
元素
个数 + 主对角线上方的元素个数 这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵。2、所以有:设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵 则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij...
如何判断
矩阵
A的正定性?
答:
矩阵正定的判定条件如下:1、
对称矩阵
A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的
主对角线元素
均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
如何判断一个
矩阵
是正定矩阵?
答:
矩阵正定的判定条件如下:1、
对称矩阵
A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的
主对角线元素
均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
实
对称矩阵
的平方
主对角线
上的
元素
为什么为0
答:
非零对称阵的平方的任一主对角元为某行
元素
的平方和,若为零,则每个平方项均为零,故所有元素都为零,与该矩阵非零矛盾,故实
对称矩阵
的平方
主对角线
上的元素不为0
正定
矩阵
的判别方法
答:
矩阵正定的判定条件如下:1、
对称矩阵
A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的
主对角线元素
均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
实
对称矩阵
的特征值之和等于
对角线
上的
元素
之和吗?
答:
实
对称矩阵
主要性质:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可
对角
化,且相似对角阵上的
元素
即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。...
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