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对称矩阵主对角线元素
二次型
矩阵
负
对角线
的
元素
怎么列
答:
其
矩阵
为[1 -1 2 -1 -2 -3 2 -3 3]确定矩阵方法 :1)
主对角线元素
分别为二次方的系数:1,-2,3 2)其它位置分别为对应的交叉项系数的一半:-1,2,-3.如一行二列交叉位置上的元素:对应的交叉项是-2xy,-2/2=-1.且由于二次型矩阵是
对称
阵,故二行一列交叉位置上的元素也...
对一个实
对称矩阵
,已知两个特征值及对应的特征向量,如何求第三个特征...
答:
方法二:实
对称矩阵
所有特征值的和等于矩阵
对角线
上
元素
的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
什么是
对称
正定
矩阵
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实
对称矩阵
A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
如何求
矩阵
A的转置?
答:
1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可
对角
化,且相似对角阵上的
元素
即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
为什么实
对称矩阵
相似则一定合同?? 有证明吗
答:
也就是逆矩阵和置换矩阵合并了,因此实对称阵与
对角
阵的相似与合同才有关系。实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的
元素
即为矩阵本身特征值。
对角线矩阵
的逆矩阵(正对角线和副对角线)
答:
深入探究,我们可以看到 A1_、A2_ 和 A3_ 这些子
矩阵
的逆,它们的副
对角线元素
揭示了原矩阵 A 逆矩阵的结构。例如,A1_ 的副对角线元素 5/7 和 -3/7,直接反映了矩阵 A1 的
对称
特性在逆矩阵中的表现。总而言之,对角线矩阵的逆矩阵是由正对角线和副对角线上的元素交互影响构成的,它们不仅...
任一实
对称矩阵
必合同于一个
对角矩阵
怎么理解
答:
至少有一个,实
对称矩阵
合同于任何与其正负惯性系数相同的
对角
阵
关于
主对角线对称
的
矩阵
,它有什么性质?
答:
对称矩阵
特征值是实数 如果还是实矩阵的话则可以进行正交相似
对角
化
以
主对角线
为
对称
轴的行列式是什么?
答:
行列式中若关于
主对角线
对称的
元素
仅符号相反,即aij=-aji,则行列式叫做斜对称行列式。对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd,从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0。斜对称行列式(skew-symmetric determinant)是类似于斜
对称矩阵
的一种特殊行列式。一个行列式,如果其主对角线上的元素全为零,而...
反
对称矩阵对角线
上的
元素
一定是0吗?
答:
反
对称矩阵
,它的
主对角线
上的
元素
全为零。如果一个方阵A∈ Rn×n满足条件A = AT,那么它就是对称的。如果满足A = −AT则A是反对称的。很容易证明,任何矩阵A ∈ Rn×n,A + AT 是对称的,而 A−AT是反对称的。因此,任何方阵A ∈ Rn×n可以表示为一个对称矩阵和反对称矩阵...
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